2018年苏科版七年级数学下册第三单元第4课练习题——乘法公式

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2018年苏科版七年级数学下册第三单元练题目汇总

　　乘法公式

　　一、选择题

　　1.已知如图，图中较大的正方形的面积是(　C　)

　　A.a2 B.a2+b2 C.a2+2ab+b2 D.a2+ab+b2

　　2.利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式.例如，根据图甲，我们可以得到两数和的平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2.你根据图乙能得到的数学公式是(　B　)

　　A.(a+b)(a-b)=a2-b2 B.(a-b)2=a2-2ab+b2

　　C.a(a+b)=a2+ab D.a(a-b)=a2-ab

　　3.下列式子中是完全平方式的是(　D　)

　　A.a2+ab+b2 B.a2+2a+2 C.a2-2b+b2 D.a2+2a+1

　　4.已知x2+kxy+64y2是一个完全式，则k的值是(　D　)

　　A.8 B.±8 C.16 D.±16

　　5.若9x2+mxy+16y2是一个完全平方式，则m的值为(　D　)

　　A.24 B.-12 C.±12 D.±24

　　6.若4x2+mxy+9y2是一个完全平方式，则m=(　D　)

　　A.6 B.12 C.±6 D.±12

　　7.下列多项式中是完全平方式的是(　C　)

　　A.2x2+4x-4 B.16x2-8y2+1 C.9a2-12a+4 D.x2y2+2xy+y2

　　8.如果x2+mx+9是一个完全平方式，则m的值为(　D　)

　　A.3 B.6 C.±3 D.±6

　　9.如果x2+kx+25是一个完全平方式，那么k的值是(　D　)

　　A.5 B.±5 C.10 D.±10

　　10.下列各式是完全平方式的是(　A　)

　　A.x2-x+14 B.1+x2 C.x+xy+1 D.x2+2a-1

　　二、化简求值(8分)

　　11.((2a+b)(2a-b)+3(a-2b)2+(-3a)(3a-4b)，其中a= -1，b=-2.

　　解：(2a+b)(2a-b)+3(a-2b)2+(-3a)(3a-4b)

　　=4a2-b2+3(a2-4ab+4b2)-9a2+12ab

　　=4a2-b2+3a2-12ab+12b2-9a2+12ab

　　=-2a2+11b2，

　　当a=-1，b=-2时，

　　原式= -2×(-1)2+11×(-2)2=-2+44=42.

　　12.先化简，再求值：(p-1)(p+6)-(p+1)2，其中p= 23 .

　　解：(p-1)(p+6)-(p+1)2，

　　=p2+5p-6-p2-2p-1，

　　=3p-7，

　　当p=23 时，原式=3×23 -7=2-7= -5.

　　13.先化简代数式，再求值：(a-1)2+a(1-a)，其中a=2 -1.

　　解：方法一：原式=a2-2a+1+a-a2= -a+1，

　　当a=2 -1时，原式=-(2 -1)+1= -2 +2.

　　方法二：原式=(a-1)2-a(a-1)=(a-1)(a-1-a)=-a+1，

　　当a=2 -1时，原式=-(2 -1)+1= -2 +2.

　　14.化简求值：(2a-3b)2-(2a+3b)(2a-3b)+(2a+3b)2，其中a=-2，b=13 .

　　解：(2a-3b)2-(2a+3b)(2a-3b)+(2a+3b)2，

　　=4a2-12ab+9b2-4a2+9b2+4a2+12ab+9b2

　　=4a2+27b2，

　　当a=-2，b=13 时，原式=4×(-2)2+27×(13 )2=16+3=19.

　　15.先化简，再求值：(2a+1)2-2a(2a-1)，其中a=12 .

　　解：(2a+1)2-2a(2a-1)，

　　=4a2+4a+1-4a2+2a，

　　=6a+1，

　　当a=12 ，原式=6×12 +1=3+1=4.

　　16.先化简，再求值：8m2-5m(-m+3n)+4m(-4m-52 n)，其中m=2，n=-1.

　　解：8m2-5m(-m+3n)+4m(-4m-52 n)，

　　=8m2+5m2-15mn-16m2-10mn，

　　=-3m2-25mn，

　　当m=2，n=-1时，原式=-3×22-25×2×(-1)=38.

　　17.先化简，再求值：(a-2)(a+2)-a(a-2)，其中a=-1.

　　解：(a-2)(a+2)-a(a-2)，

　　=a2-4-a2+2a，

　　=2a-4，

　　当a=-1时，原式=2×(-1)-4=-6.

　　18.先化简，再求值：(a+b)(a-b)+(a+b)2-2a2，其中a=3，b=- 13 .

　　解：(a+b)(a-b)+(a+b)2-2a2，

　　=a2-b2+a2+2ab+b2-2a2，

　　=2ab，

　　当a=3，b= - 13 时，

　　原式=2×3×(- 13 )= -2.

　　19.已知x2-5x=14，求(x-1)(2x-1)-(x+1)2+1的值.

　　解：(x-1)(2x-1)-(x+1)2+1，

　　=2x2-x-2x+1-(x2+2x+1)+1，

　　=2x2-x-2x+1-x2-2x-1+1，

　　=x2-5x+1.

　　当x2-5x=14时，

　　原式=(x2-5x)+1=14+1=15.

　　20.先化简，再求值：(a2b-2ab2-b3)÷b-(a+b)(a-b)，其中a=12 ，b=-1.

　　解：(a2b-2ab2-b3)÷b-(a+b)(a-b)，

　　=a2-2ab-b2-(a2-b2)，

　　=a2-2ab-b2-a2+b2，

　　=-2ab，

　　当a=12 ，b= -1时，

　　原式=-2× 12 ×(-1)=1.

　　三、填空题

　　21.若把代数式x2-2x-3化为(x-m)2+k的形式，其中m，k为常数，则m+k= -3 .

　　解 析: 根据完全平方公式的结构，按照要求x2-2x-3=x2-2x+1-4=(x-1)2-4，可知m=1.k=-4，则m+k=-3.

　　∵x2-2x-3=x2-2x+1-4=(x-1)2-4，

　　∴m=1，k= -4，

　　∴m+k=-3.

　　故填-3.

　　22.若(x+ 1x )2=9，则(x - 1x )2的值为 5 .

　　23.当s=t+12 时，代数式s2-2st+t2的值为 14 .

　　24.已知x+y=7且xy=12，则当x

　　解 析: 先运用完全平方公式的变形求出y-x的值，然后代入通分后的所求式子中，即可.

　　∵x+y=7且xy=12，

　　∴(x-y)2=(x+y)2-4xy=72-4×12=49-48=1，

　　∵x

　　∴y-x=1，

　　∴1x - 1y =y-xxy =112 .

　　点评：本题考查了完全平方公式，关键是利用(x-y)2=(x+y)2-4xy的关系进行.

　　25.若a2+b2=5，ab=2，则(a+b)2= 9 .

　　26.已知x+y=1，则12 x2+xy+12 y2= 12 .

　　27.如图为杨辉三角表，它可以帮助我们按规律写出(a+b)n(其中n为正整数)展开式的系数，请仔细观察表中规律，填出(a+b)4的展开式中所缺的系数.

　　(a+b)1=a+b;

　　(a+b)2=a2+2ab+b2;

　　(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3;

　　(a+b)4=a4+ 4 a3b+ 6 a2b2+ 4 ab3+b4.

　　分析：观察本题的规律，下一行的数据是上一行相邻两个数的和，根据规律填入即可.

　　解：(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4.

　　28.已知x+y=17，xy=60，则x2+y2= 169 .

　　29.已知x- 1x =1，则x2+1x2= 3 .

　　30.x2-10x+ 25 =(x- 5 )2.

　　四、：

　　31.(1)(5a2+2a)-4(2+2a2); (2)5x2(x+1)(x-1).

　　解： =5a2+2a-8-8a2， 解：=5x2(x2-1)，

　　= -3a2+2a-8; =5x4-5x2.

　　(3)3a3b2÷a2+b•(a2b-3ab-5a2b); (4)2a-5b-3a+b;

　　解：=3ab2+a2b2-3ab2-5a2b2， 解：= -a-4b;

　　= -4a2b2.

　　(5)-2(2x2-xy)+4(x2+xy-1); (6)a2(a-1)+(a-5)(a+7);

　　解：= -4x2+2xy+4x2+4xy-4， 解： =a3-a2+a2+7a-5a-35，

　　= 6xy-4. =a3+2a-35;

　　(7)(x-5y)2-(x+5y)2; (8)[(ab+1)(ab-1)-2a2b2+1]÷(-ab).

　　解：=(x-5y+x+5y)(x-5y-x-5y)， 解：=(a2b2-1-2a2b2+1)÷(-ab)，

　　= -20xy; =ab.

　　(9)[(x+y)2-y(2x+y)-8x]÷2x

　　解：=(x2+2xy+y2-2xy-y2-8x)÷2x，

　　=(x2-8x)÷2x，

　　=12 x-4.

　　五、解答题

　　32.按下列程序，把答案填写在表格内，并观察有什么规律，想想为什么有这样的规律?

　　(1)填写表内空格：

　　输入x 3 2 -2 -3 …

　　输出答案 1 1 …

　　(2)发现的规律是： .

　　解：(1)

　　输入x 3 2 -2 -3 …

　　输出答案 1 1 1 1 …

　　(2)发现的规律是：不论x取任意数输入程序后结果都是1，或(x2+x)÷x-x=x+1-x=1.

　　33.有一块直径为2a+b的圆形木板，挖去直径分别为2a和b的两个圆，问剩下的木板面积是多少?

　　解：大圆面积=π(2a+b2 )2，小圆面积=π(2a2 )2+π(b2 )2，

　　所以剩下的面积=π(2a+b2 )2-[π(2a2 )2+π(b2 )2]=abπ.

　　故答案为：abπ.

 

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