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2018年苏科版八年级数学下册第三单元第3课练习题——平行四边形

2018-01-26 10:15:21  来源:网络整理

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  2018年苏科版八年级数学下册第三单元第3课练题目——平行四边形!对于数学的学习,同学们一定要注重基础知识的掌握。下面是小编特意为大家整理的2018年苏科版八年级数学下册第三单元第3课练题目——平行四边形,供大家学习参考。

 

2018年苏科版八年级数学下册第三单元练题目汇总


  一、选择题

  1.已知平行四边形ABCD的周长为32,AB=4,则BC的长为( )

  A.4 B.12 C.24 D.28

  2.如图,在平行四边形ABCD中,∠B=80°,AE平分∠BAD交BC于点E,CF∥AE交AD于点F,则∠1=( )

  A.40° B.50° C.60° D.80°

  3.顺次连接矩形四边中点得到的四边形一定是( )

  A.正方形 B.矩形 C.菱形 D.平行四边形

  4.如图,平行四边形ABCD中,AB=3,BC=5,AC的垂直平分线交AD于E,则△CDE的周长是( )

  A.6 B.8 C.9 D.10

  5.下列条件之一能使菱形ABCD是正方形的为( )

  ①AC⊥BD ②∠BAD=90° ③AB=BC ④AC=BD.

  A.①③ B.②③ C.②④ D.①②③

  6.如图,菱形ABCD中,AB=AC,点E、F分别为边AB、BC上的点,且AE=BF,连接CE、AF交于点H,连接DH交AG于点O.则下列结论①△ABF≌△CAE,②∠AHC=120°,③AH+CH=DH中,正确的是( )

  A.①②④ B.①②③ C.②③④ D.①②③④

  7.如图,在▱ABCD中,E是BC的中点,且∠AEC=∠DCE,则下列结论不正确的是( )

  A.S△AFD=2S△EFB B.BF= DF

  C.四边形AECD是等腰梯形 D.∠AEB=∠ADC

  8.不能判断四边形ABCD是平行四边形的是( )

  A.AB=CD,AD=BC B.AB=CD,AB∥CD C.AB=CD,AD∥BC D.AB∥CD,AD∥BC

  9.如图,周长为16的菱形ABCD中,点E,F分别在AB,AD边上,AE=1,AF=3,P为BD上一动点,则线段EP+FP的长较短为( )

  A.3 B.4 C.5 D.6

  10.如图,在矩形ABCD中,BC=6,CD=3,将△BCD沿对角线BD翻折,点C落在点C1处,BC1交AD于点E,则线段DE的长为( )

  A.3 B. C.5 D.

  二、填空题

  11.直角三角形中,两直角边长分别为12和5,则斜边中线长是__________.

  12.如图,一个含有30°角的直角三角形的两个顶点放在一个矩形的对边上,若∠1=25°,则∠2=__________.

  13.如图,菱形ABCD的两条对角线相交于O,若AC=6,BD=4,则菱形ABCD的周长是__________.

  14.矩形、菱形、正方形都是特殊的四边形,它们具有很多共性,如:__________.(填一条即可)

  15.▱ABCD的周长是30,AC、BD相交于点O,△OAB的周长比△OBC的周长大3,则AB=__________.

  16.如图,正方形ABCD的对角线长为8 ,E为AB上一点,若EF⊥AC于F,EG⊥BD于G,则EF+EG=__________.

  三、解答题

  17.如图,在菱形ABCD中,M,N分别是边AB,BC的中点,MP⊥AB交边CD于点P,连接NM,NP.

  (1)若∠B=60°,这时点P与点C重合,则∠NMP=__________度;

  (2)求证:NM=NP;

  (3)当△NPC为等腰三角形时,求∠B的度数.

  18.如图,矩形ABCD中,点E,F分别在AB,CD边上,连接CE、AF,∠DCE=∠BAF.试判断四边形AECF的形状并加以证明.

  19.如图,△ABC是等腰三角形,AB=BC,点D为BC的中点.

  (1)用圆规和没有刻度的直尺作图,并保留作图痕迹:

  ①过点B作AC的平行线BP;

  ②过点D作BP的垂线,分别交AC,BP,BQ于点E,F,G.

  (2)在(1)所作的图中,连接BE,CF.求证:四边形BFCE是平行四边形.

  20.如图,在菱形ABCD中,AB=2,∠DAB=60°,点E是AD边的中点.点M是AB边上一动点(不与点A重合),延长ME交射线CD于点N,连接MD、AN.

  (1)求证:四边形AMDN是平行四边形;

  (2)填空:①当AM的值为__________时,四边形AMDN是矩形;

  ②当AM的值为__________时,四边形AMDN是菱形.

  21.如图,在平行四边形ABCD中,AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,BD分别与AE、AF相交于G、H.

  (1)在图中找出与△ABE相似的三角形,并说明理由;

  (2)若AG=AH,求证:四边形ABCD是菱形.

  22.如图,矩形ABCD的对角线相交于点O,DE∥AC,CE∥BD.

  求证:四边形OCED是菱形.

  23.(1)如图1,在正方形ABCD中,E是AB上一点,F是AD延长线上一点,且DF=BE.求证:CE=CF;

  (2)如图2,在正方形ABCD中,E是AB上一点,G是AD上一点,如果∠GCE=45°,请你利用(1)的结论证明:GE=BE+GD.

  (3)运用(1)(2)解答中所积累的经验和知识,完成下题:

  如图3,在直角梯形ABCD中,AD∥BC(BC>AD),∠B=90°,AB=BC,E是AB上一点,且∠DCE=45°,BE=4,DE=10,求直角梯形ABCD的面积.

  24.如图,在▱ABCD中,E、F分别为边ABCD的中点,BD是对角线,过A点作平行四边形AGDB交CB的延长线于点G.

  (1)求证:DE∥BF;

  (2)若∠G=90,求证:四边形DEBF是菱形.

  苏科新版八年级数学下册《平行四边形》2015年单元诊断题

  一、选择题

  1.已知平行四边形ABCD的周长为32,AB=4,则BC的长为( )

  A.4 B.12 C.24 D.28

  【考点】平行四边形的性质.

  【分析】根据平行四边形的性质得到AB=CD,AD=BC,根据2(AB+BC)=32,即可求出答案.

  【解答】解:∵四边形ABCD是平行四边形,

  ∴AB=CD,AD=BC,

  ∵平行四边形ABCD的周长是32,

  ∴2(AB+BC)=32,

  ∴BC=12.

  故选B.

  【点评】本题主要考查对平行四边形的性质的理解和掌握,能利用平行四边形的性质进行是解此题的关键.

  2.如图,在平行四边形ABCD中,∠B=80°,AE平分∠BAD交BC于点E,CF∥AE交AD于点F,则∠1=( )

  A.40° B.50° C.60° D.80°

  【考点】平行四边形的性质.

  【分析】根据平行四边形的对边平行和角平分线的定义,以及平行线的性质求∠1的度数即可.

  【解答】解:∵AD∥BC,∠B=80°,

  ∴∠BAD=180°﹣∠B=100°.

  ∵AE平分∠BAD

  ∴∠DAE= ∠BAD=50°.

  ∴∠AEB=∠DAE=50°

  ∵CF∥AE

  ∴∠1=∠AEB=50°.

  故选B.

  【点评】此题主要考查平行四边形的性质和角平分线的定义,属于基础题型.

  3.顺次连接矩形四边中点得到的四边形一定是( )

  A.正方形 B.矩形 C.菱形 D.平行四边形

  【考点】中点四边形.

  【分析】三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半.需注意新四边形的形状只与对角线有关,不用考虑原四边形的形状.

  【解答】解:如图,连接AC、BD.

  在△ABD中,

  ∵AH=HD,AE=EB,

  ∴EH= BD,

  同理FG= BD,HG= AC,EF= AC,

  又∵在矩形ABCD中,AC=BD,

  ∴EH=HG=GF=FE,

  ∴四边形EFGH为菱形.

  故选C.

  【点评】本题考查了菱形的判定,菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据,常用三种方法:①定义,②四边相等,③对角线互相垂直平分.

  4.如图,平行四边形ABCD中,AB=3,BC=5,AC的垂直平分线交AD于E,则△CDE的周长是( )

  A.6 B.8 C.9 D.10

  【考点】线段垂直平分线的性质;平行四边形的性质.

  【专题】压轴题;转化思想.

  【分析】根据线段垂直平分线的性质和平行四边形的性质可知,△CDE的周长=CD+DE+CE=CD+DE+AE=CD+AD=AB+BC=3+5=8.

  【解答】解:根据垂直平分线上点到线段两个端点的距离相等知,EC=AE;

  根据在平行四边形ABCD中有BC=AD,AB=CD,

  ∴△CDE的周长等于CD+DE+CE=CD+DE+AE=CD+AD=AB+BC=3+5=8.

  故选B.

  【点评】本题结合线段垂直平分线的性质考查了平行四边形的性质,利用中垂线将已知转化是解题的关键.

  5.下列条件之一能使菱形ABCD是正方形的为( )

  ①AC⊥BD ②∠BAD=90° ③AB=BC ④AC=BD.

  A.①③ B.②③ C.②④ D.①②③

  【考点】正方形的判定.

  【分析】直接利用正方形的判定方法,有一个角是90°的菱形是正方形,以及利用对角线相等的菱形是正方形进而得出即可.

  【解答】解:∵四边形ABCD是菱形,

  ∴当∠BAD=90°时,菱形ABCD是正方形,故②正确;

  ∵四边形ABCD是菱形,

  ∴当AC=BD时,菱形ABCD是正方形,故④正确;

  故选:C.

  【点评】此题主要考查了正方形的判定,正确掌握正方形的判定方法是解题关键.

  6.如图,菱形ABCD中,AB=AC,点E、F分别为边AB、BC上的点,且AE=BF,连接CE、AF交于点H,连接DH交AG于点O.则下列结论①△ABF≌△CAE,②∠AHC=120°,③AH+CH=DH中,正确的是( )

  A.①②④ B.①②③ C.②③④ D.①②③④

  【考点】菱形的性质;全等三角形的判定与性质.

  【分析】由菱形ABCD中,AB=AC,易证得△ABC是等边三角形,则可得∠B=∠EAC=60°,由SAS即可证得△ABF≌△CAE;则可得∠BAF=∠ACE,利用三角形外角的性质,即可求得∠AHC=120°;在HD上截取HK=AH,连接AK,易得点A,H,C,D四点共圆,则可证得△AHK是等边三角形,然后由AAS即可证得△AKD≌△AHC,则可证得AH+CH=DH;易证得△OAD∽△AHD,由相似三角形的对应边成比例,即可得AD2=OD•DH.

  【解答】解:∵四边形ABCD是菱形,

  ∴AB=BC,

  ∵AB=AC,

  ∴AB=BC=AC,

  即△ABC是等边三角形,

  同理:△ADC是等边三角形

  ∴∠B=∠EAC=60°,

  在△ABF和△CAE中,

  ,

  ∴△ABF≌△CAE(SAS);

  故①正确;

  ∴∠BAF=∠ACE,

  ∵∠AEH=∠B+∠BCE,

  ∴∠AHC=∠BAF+∠AEH=∠BAF+∠B+∠BCE=∠B+∠ACE+∠BCE=∠B+∠ACB=60°+60°=120°;

  故②正确;

  在HD上截取HK=AH,连接AK,

  ∵∠AHC+∠ADC=120°+60°=180°,

  ∴点A,H,C,D四点共圆,

  ∴∠AHD=∠ACD=60°,∠ACH=∠ADH,

  ∴△AHK是等边三角形,

  ∴AK=AH,∠AKH=60°,

  ∴∠AKD=∠AHC=120°,

  在△AKD和△AHC中,

  ,

  ∴△AKD≌△AHC(AAS),

  ∴CH=DK,

  ∴DH=HK+DK=AH+CH;

  故③正确;

  ∵∠OAD=∠AHD=60°,∠ODA=∠ADH,

  ∴△OAD∽△AHD,

  ∴AD:DH=OD:AD,

  ∴AD2=OD•DH.

  故④正确.

  故选D.

  【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质、菱形的性质、等边三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质.此题难度较大,注意掌握辅助线的作法,注意数形结合思想的应用.

  7.如图,在▱ABCD中,E是BC的中点,且∠AEC=∠DCE,则下列结论不正确的是( )

  A.S△AFD=2S△EFB B.BF= DF

  C.四边形AECD是等腰梯形 D.∠AEB=∠ADC

  【考点】平行四边形的性质;相似三角形的判定与性质.

  【专题】压轴题.

  【分析】本题要综合分析,但主要依据都是平行四边形的性质.

  【解答】解:A、∵AD∥BC

  ∴△AFD∽△EFB

  ∴ = = =

  故S△AFD=4S△EFB;

  B、由A中的相似比可知,BF= DF,正确.

  C、由∠AEC=∠DCE可知正确.

  D、利用等腰三角形和平行的性质即可证明.

  故选:A.

  【点评】解决本题的关键是利用相似求得各对应线段的比例关系.

  8.不能判断四边形ABCD是平行四边形的是( )

  A.AB=CD,AD=BC B.AB=CD,AB∥CD C.AB=CD,AD∥BC D.AB∥CD,AD∥BC

  【考点】平行四边形的判定.

  【分析】A、B、D,都能判定是平行四边形,只有C不能,因为等腰梯形也满足这样的条件,但不是平行四边形.

  【解答】解:根据平行四边形的判定:A、B、D可判定为平行四边形,而C不具备平行四边形的条件,

  故选:C.

  【点评】平行四边形的五种判定方法分别是:(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形;(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形;(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形;(5)对角线互相平分的四边形是平行四边形.

  9.如图,周长为16的菱形ABCD中,点E,F分别在AB,AD边上,AE=1,AF=3,P为BD上一动点,则线段EP+FP的长较短为( )

  A.3 B.4 C.5 D.6

  【考点】轴对称-较短路线问题;菱形的性质.

  【分析】在DC上截取DG=FD=AD﹣AF=4﹣3=1,连接EG,则EG与BD的交点就是P.EG的长就是EP+FP的较小值,据此即可求解.

  【解答】解:在DC上截取DG=FD=AD﹣AF=4﹣3=1,连接EG,则EG与BD的交点就是P.

  ∵AE=DG,且AE∥DG,

  ∴四边形ADGE是平行四边形,

  ∴EG=AD=4.

  故选B.

  【点评】本题考查了轴对称,理解菱形的性质,对角线所在的直线是菱形的对称轴是关键.

  10.如图,在矩形ABCD中,BC=6,CD=3,将△BCD沿对角线BD翻折,点C落在点C1处,BC1交AD于点E,则线段DE的长为( )

  A.3 B. C.5 D.

  【考点】翻折变换(折叠问题).

  【分析】首先根据题意得到BE=DE,然后根据勾股定理得到关于线段AB、AE、BE的方程,解方程即可解决问题.

  【解答】解:设ED=x,则AE=6﹣x,

  ∵四边形ABCD为矩形,

  ∴AD∥BC,

  ∴∠EDB=∠DBC;

  由题意得:∠EBD=∠DBC,

  ∴∠EDB=∠EBD,

  ∴EB=ED=x;

  由勾股定理得:

  BE2=AB2+AE2,

  即x2=9+(6﹣x)2,

  解得:x=3.75,

  ∴ED=3.75

  故选:B.

  【点评】本题主要考查了几何变换中的翻折变换及其应用问题;解题的关键是根据翻折变换的性质,结合全等三角形的判定及其性质、勾股定理等几何知识,灵活进行判断、分析、推理或解答.

  二、填空题

  11.直角三角形中,两直角边长分别为12和5,则斜边中线长是 .

  【考点】直角三角形斜边上的中线;勾股定理.

  【分析】根据勾股定理求出斜边,根据直角三角形斜边上的中线是斜边的一半即可.

  【解答】解:∵直角三角形中,两直角边长分别为12和5,

  ∴斜边= =13,

  则斜边中线长是 ,

  故答案为: .

  【点评】本题考查的是勾股定理的应用和直角三角形的性质的运用,掌握直角三角形斜边上的中线是斜边的一半是解题的关键.

  12.如图,一个含有30°角的直角三角形的两个顶点放在一个矩形的对边上,若∠1=25°,则∠2=115°.

  【考点】平行线的性质.

  【分析】将各顶点标上字母,根据平行线的性质可得∠2=∠DEG=∠1+∠FEG,从而可得出答案.

  【解答】解:∵四边形ABCD是矩形,

  ∴AD∥BC,

  ∴∠2=∠DEG=∠1+∠FEG=115°.

  故答案为:115°.

  【点评】本题考查了平行线的性质,解答本题的关键是掌握平行线的性质:两直线平行内错角相等.

  13.如图,菱形ABCD的两条对角线相交于O,若AC=6,BD=4,则菱形ABCD的周长是4 .

  【考点】菱形的性质.

  【分析】在Rt△AOD中求出AD的长,再由菱形的四边形等,可得菱形ABCD的周长.

  【解答】解:∵四边形ABCD是菱形,

  ∴AO= AC=3,DO= BD=2,AC⊥BD,

  在Rt△AOD中,AD= = ,

  ∴菱形ABCD的周长为4 .

  故答案为:4 .

  【点评】本题考查了菱形的性质,解答本题的关键是掌握菱形的对角线互相垂直且平分.

  14.矩形、菱形、正方形都是特殊的四边形,它们具有很多共性,如:对角线相互平分.(填一条即可)

  【考点】正方形的性质;平行四边形的性质;菱形的性质.

  【专题】压轴题;开放型.

  【分析】在矩形、菱形、正方形这种特殊的四边形中,它们都平行四边形,所以平行四边形所有的性质都是它们的共性.

  【解答】解:∵矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形,

  ∴它们都具有平行四边形的性质,

  所以填两组对边分别平行、或两组对边分别相等、或对角线相互平分等.

  【点评】本题主要考查了平行四边形的性质,矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形.

  15.▱ABCD的周长是30,AC、BD相交于点O,△OAB的周长比△OBC的周长大3,则AB=9.

  【考点】平行四边形的性质.

  【分析】如图:由四边形ABCD是平行四边形,可得AB=CD,BC=AD,OA=OC,OB=OD;又由△OAB的周长比△OBC的周长大3,可得AB﹣BC=3,又因为▱ABCD的周长是30,所以AB+BC=10;解方程组即可求得.

  【解答】解:∵四边形ABCD是平行四边形,

  ∴AB=CD,BC=AD,OA=OC,OB=OD;

  又∵△OAB的周长比△OBC的周长大3,

  ∴AB+OA+OB﹣(BC+OB+OC)=3

  ∴AB﹣BC=3,

  又∵▱ABCD的周长是30,

  ∴AB+BC=15,

  ∴AB=9.

  故答案为9.

  【点评】此题考查了平行四边形的性质:平行四边形的对边相等,对角线互相平分.解题时要注意利用方程思想与数形结合思想求解.

  16.如图,正方形ABCD的对角线长为8 ,E为AB上一点,若EF⊥AC于F,EG⊥BD于G,则EF+EG=4.

  【考点】正方形的性质.

  【专题】几何图形问题.

  【分析】正方形ABCD的对角线交于点O,连接0E,由正方形的性质和对角线长为8 ,得出OA=OB=4 ;进一步利用S△ABO=S△AEO+S△EBO,整理得出答案解决问题.

  【解答】解:如图:

  ∵四边形ABCD是正方形,

  ∴OA=OB=4 ,

  又∵S△ABO=S△AEO+S△EBO,

  ∴ OA•OB= OA•EF+ OB•EG,

  即 ×4 ×4 = ×4 ×(EF+EG)

  ∴EF+EG=4 .

  故答案为:4 .

  【点评】此题考查正方形的性质,三角形的面积公式;利用三角形的面积巧妙建立所求线段与已知线段的关系,进一步解决问题.

  三、解答题

  17.如图,在菱形ABCD中,M,N分别是边AB,BC的中点,MP⊥AB交边CD于点P,连接NM,NP.

  (1)若∠B=60°,这时点P与点C重合,则∠NMP=30度;

  (2)求证:NM=NP;

  (3)当△NPC为等腰三角形时,求∠B的度数.

  【考点】四边形综合题.

  【专题】压轴题.

  【分析】(1)根据直角三角形的中线等于斜边上的一半,即可得解;

  (2)延长MN交DC的延长线于点E,证明△MNB≌△ENC,进而得解;

  (3)NC和PN不可能相等,所以只需分PN=PC和PC=NC两种情况进行讨论即可.

  【解答】解:(1)∵MP⊥AB交边CD于点P,∠B=60°,点P与点C重合,

  ∴∠NPM=30°,∠BMP=90°,

  ∵N是BC的中点,∴MN=PN,

  ∴∠NMP=∠NPM=30°;

  (2)

  如图1,延长MN交DC的延长线于点E,

  ∵四边形ABCD是菱形,∴AB∥DC,

  ∴∠BMN=∠E,

  ∵点N是线段BC的中点,∴BN=CN,

  在△MNB和△ENC中,

  ,

  ∴△MNB≌△ENC,

  ∴MN=EN,

  即点N是线段ME的中点,

  ∵MP⊥AB交边CD于点P,

  ∴MP⊥DE,

  ∴∠MPE=90°,

  ∴PN=MN= ME;

  (3)如图2

  ∵四边形ABCD是菱形,∴AB=BC,

  又M,N分别是边AB,BC的中点,

  ∴MB=NB,

  ∴∠BMN=∠BNM,

  由(2)知:△MNB≌△ENC,

  ∴∠BMN=∠BNM=∠E=∠CNE,

  又∵PN=MN=NE,

  ∴∠NPE=∠E,

  设∠BMN=∠BNM=∠E=∠CNE=∠NPE=x°,

  则∠NCP=2x°,∠NPC=x°,

  ①若PN=PC,则∠PNC=∠NCP=2x°,

  在△PNC中,2x+2x+x=180,

  解得:x=36,

  ∴∠B=∠PNC+∠NPC=2x°+x°=36°×3=108°,

  ②若PC=NC,则∠PNC=∠NPC=x°,

  在△PNC中,2x+x+x=180,

  解得:x=45,

  ∴∠B=∠PNC+∠NPC=x°+x°=45°+45°=90°.

  【点评】本题主要考查了菱形的性质,以及直角三角形的性质,正确作出辅助线是解题的关键,有很强的综合性,要注意对等腰三角形进行分类讨论,注意认真总结.

  18.如图,矩形ABCD中,点E,F分别在AB,CD边上,连接CE、AF,∠DCE=∠BAF.试判断四边形AECF的形状并加以证明.

  【考点】平行四边形的判定;矩形的性质.

  【分析】证得FA∥CE后利用两组对边分别平行的四边形是平行四边形进行判断即可.

  【解答】解:四边形AECF是平行四边形.

  证明:∵矩形ABCD中,AB∥DC,

  ∴∠DCE=∠CEB,

  ∵∠DCE=∠BAF,

  ∴∠CEB=∠BAF,

  ∴FA∥CE,

  又矩形ABCD中,

  FC∥AE,

  ∴四边形AECF是平行四边形.

  【点评】考查了平行四边形的判定及矩形的性质,解题的关键是牢记平行四边形的五种判定方法,难度不大.

  19.如图,△ABC是等腰三角形,AB=BC,点D为BC的中点.

  (1)用圆规和没有刻度的直尺作图,并保留作图痕迹:

  ①过点B作AC的平行线BP;

  ②过点D作BP的垂线,分别交AC,BP,BQ于点E,F,G.

  (2)在(1)所作的图中,连接BE,CF.求证:四边形BFCE是平行四边形.

  【考点】作图—复杂作图;等腰三角形的性质;平行四边形的判定.

  【分析】(1)作出与∠C相等的内错角即可得到AC的平行线,过直线外一点作已知直线的垂线即可;

  (2)首先证得△ECD≌△FBD,从而得到CE=BF,利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形进行判定即可.

  【解答】解:(1)如图:

  (2)证明:如图:

  ∵BP∥AC,

  ∴∠ACB=∠PBC,

  在△ECD和△FBD中,

  ,

  ∴△ECD≌△FBD,

  ∴CE=BF,

  ∴四边形ECFB是平行四边形.

  【点评】本题考查了基本作图的知识及平行四边形的判定,解题的关键是能够掌握一些基本作图,难度不大.

  20.如图,在菱形ABCD中,AB=2,∠DAB=60°,点E是AD边的中点.点M是AB边上一动点(不与点A重合),延长ME交射线CD于点N,连接MD、AN.

  (1)求证:四边形AMDN是平行四边形;

  (2)填空:①当AM的值为1时,四边形AMDN是矩形;

  ②当AM的值为2时,四边形AMDN是菱形.

  【考点】菱形的判定与性质;平行四边形的判定;矩形的判定.

  【分析】(1)利用菱形的性质和已知条件可证明四边形AMDN的对边平行且相等即可;

  (2)①有(1)可知四边形AMDN是平行四边形,利用有一个角为直角的平行四边形为矩形即∠DMA=90°,所以AM= AD=1时即可;

  ②当平行四边形AMND的邻边AM=DM时,四边形为菱形,利用已知条件再证明三角形AMD是等边三角形即可.

  【解答】(1)证明:∵四边形ABCD是菱形,

  ∴ND∥AM,

  ∴∠NDE=∠MAE,∠DNE=∠AME,

  又∵点E是AD边的中点,

  ∴DE=AE,

  ∴△NDE≌△MAE,

  ∴ND=MA,

  ∴四边形AMDN是平行四边形;

  (2)解:①当AM的值为1时,四边形AMDN是矩形.理由如下:

  ∵AM=1= AD,

  ∴∠ADM=30°

  ∵∠DAM=60°,

  ∴∠AMD=90°,

  ∴平行四边形AMDN是矩形;

  故答案为:1;

  ②当AM的值为2时,四边形AMDN是菱形.理由如下:

  ∵AM=2,

  ∴AM=AD=2,

  ∴△AMD是等边三角形,

  ∴AM=DM,

  ∴平行四边形AMDN是菱形,

  故答案为:2.

  【点评】本题考查了菱形的性质、平行四边形的判定和性质、矩形的判定、以及等边三角形的判定和性质,解题的关键是掌握特殊图形的判定以及重要的性质.

  21.如图,在平行四边形ABCD中,AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,BD分别与AE、AF相交于G、H.

  (1)在图中找出与△ABE相似的三角形,并说明理由;

  (2)若AG=AH,求证:四边形ABCD是菱形.

  【考点】相似三角形的判定与性质;平行四边形的性质;菱形的判定.

  【分析】(1)利用平行四边形的性质求出相等的角,然后判断出△ABE∽△ADF;

  (2)判断出四边形ABCD是平行四边形,再加上条件AB=AD可以判断出四边形ABCD是菱形.

  【解答】解:(1)△ABE∽△ADF.

  理由如下:∵AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,

  ∴∠AEB=∠AFD=90°.

  ∵四边形ABCD是平行四边形,

  ∴∠ABE=∠ADF.

  ∴△ABE∽△ADF.

  (2)证明:∵AG=AH,

  ∴∠AGH=∠AHG.

  ∴∠AGB=∠AHD.

  ∵△ABE∽△ADF,

  ∴∠BAG=∠DAH.

  ∴∠BAG≌∠DAH.

  ∴AB=AD,

  ∵四边形ABCD是平行四边形,

  AB=AD,

  ∴平行四边形ABCD是菱形.

  【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、平行四边形的性质、菱形的判定,熟悉图形特征是解题的关键.

  22.如图,矩形ABCD的对角线相交于点O,DE∥AC,CE∥BD.

  求证:四边形OCED是菱形.

  【考点】菱形的判定;矩形的性质.

  【专题】证明题.

  【分析】首先根据两对边互相平行的四边形是平行四边形证明四边形OCED是平行四边形,再根据矩形的性质可得OC=OD,即可利用一组邻边相等的平行四边形是菱形判定出结论.

  【解答】证明:∵DE∥AC,CE∥BD,

  ∴四边形OCED是平行四边形,

  ∵四边形ABCD是矩形,

  ∴OC=OD,

  ∴四边形OCED是菱形.

  【点评】此题主要考查了菱形的判定,矩形的性质,关键是掌握菱形的判定方法:①菱形定义:一组邻边相等的平行四边形是菱形;②四条边都相等的四边形是菱形;③对角线互相垂直的平行四边形是菱形.

  23.(1)如图1,在正方形ABCD中,E是AB上一点,F是AD延长线上一点,且DF=BE.求证:CE=CF;

  (2)如图2,在正方形ABCD中,E是AB上一点,G是AD上一点,如果∠GCE=45°,请你利用(1)的结论证明:GE=BE+GD.

  (3)运用(1)(2)解答中所积累的经验和知识,完成下题:

  如图3,在直角梯形ABCD中,AD∥BC(BC>AD),∠B=90°,AB=BC,E是AB上一点,且∠DCE=45°,BE=4,DE=10,求直角梯形ABCD的面积.

  【考点】正方形的性质;全等三角形的判定与性质;勾股定理;直角梯形.

  【专题】几何综合题;压轴题.

  【分析】(1)由四边形是ABCD正方形,易证得△CBE≌△CDF(SAS),即可得CE=CF;

  (2)首先延长AD至F,使DF=BE,连接CF,由(1)知△CBE≌△CDF,易证得∠ECF=∠BCD=90°,又由∠GCE=45°,可得∠GCF=∠GCE=45°,即可证得△ECG≌△FCG,继而可得GE=BE+GD;

  (3)首先过C作CG⊥AD,交AD延长线于G,易证得四边形ABCG为正方形,由(1)(2)可知,ED=BE+DG,即可求得DG的长,设AB=x,在Rt△AED中,由勾股定理DE2=AD2+AE2,可得方程,解方程即可求得AB的长,继而求得直角梯形ABCD的面积.

  【解答】(1)证明:∵四边形ABCD是正方形,

  ∴BC=CD,∠B=∠CDF=90°,

  ∵∠ADC=90°,

  ∴∠FDC=90°.

  ∴∠B=∠FDC,

  ∵BE=DF,

  ∴△CBE≌△CDF(SAS).

  ∴CE=CF.

  (2)证明:如图2,延长AD至F,使DF=BE,连接CF.

  由(1)知△CBE≌△CDF,

  ∴∠BCE=∠DCF.

  ∴∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD,

  即∠ECF=∠BCD=90°,

  又∠GCE=45°,

  ∴∠GCF=∠GCE=45°.

  ∵CE=CF,GC=GC,

  ∴△ECG≌△FCG.

  ∴GE=GF,

  ∴GE=GF=DF+GD=BE+GD.

  (3)解:如图3,过C作CG⊥AD,交AD延长线于G.

  在直角梯形ABCD中,

  ∵AD∥BC,

  ∴∠A=∠B=90°,

  又∵∠CGA=90°,AB=BC,

  ∴四边形ABCG为正方形.

  ∴AG=BC.…

  ∵∠DCE=45°,

  根据(1)(2)可知,ED=BE+DG.…

  ∴10=4+DG,

  即DG=6.

  设AB=x,则AE=x﹣4,AD=x﹣6,

  在Rt△AED中,

  ∵DE2=AD2+AE2,即102=(x﹣6)2+(x﹣4)2.

  解这个方程,得:x=12或x=﹣2(舍去).…

  ∴AB=12.

  ∴S梯形ABCD= (AD+BC)•AB= ×(6+12)×12=108.

  即梯形ABCD的面积为108.…

  【点评】此题考查了正方形的性质与判定、全等三角形的判定与性质、直角梯形的性质以及勾股定理等知识.此题综合性较强,难度较大,注意掌握辅助线的作法是解此题的关键,注意数形结合思想与方程思想的应用.

  24.如图,在▱ABCD中,E、F分别为边ABCD的中点,BD是对角线,过A点作平行四边形AGDB交CB的延长线于点G.

  (1)求证:DE∥BF;

  (2)若∠G=90,求证:四边形DEBF是菱形.

  【考点】菱形的判定;平行四边形的性质.

  【专题】证明题.

  【分析】(1)根据已知条件证明BE=DF,BE∥DF,从而得出四边形DFBE是平行四边形,即可证明DE∥BF,

  (2)先证明DE=BE,再根据邻边相等的平行四边形是菱形,从而得出结论.

  【解答】证明:(1)在平行四边形ABCD 中,AB∥CD,AB=CD

  ∵E、F分别为AB、CD的中点

  ∴DF= DC,BE= AB

  ∴DF∥BE,DF=BE

  ∴四边形DEBF为平行四边形,

  ∴DE∥BF;

  (2)∵AG∥BD,

  ∴∠G=∠DBC=90°,

  ∴△DBC 为直角三角形,

  又∵F为边CD的中点,

  ∴BF= DC=DF,

  又∵四边形DEBF为平行四边形,

  ∴四边形DEBF是菱形.

  【点评】本题主要考查了平行四边形的性质、菱形的判定.解题时,需要掌握平行四边形与菱形间的相互联系,难度适中.

 

  以上就是小编为大家收集整理的2018年苏科版八年级数学下册第三单元第3课练题目——平行四边形,同学们想要获得更多方面的辅导,可以拨打免费咨询电话:4000-121-121.那里有专业的老师为大家解答。

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