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2018年苏科版九年级数学下册先进单元第1课练题目——二次函数!同学们要想学习好数学,首先要注重基础知识的掌握。下面是小编特意为大家整理的2018年苏科版九年级数学下册先进单元第1课练题目——二次函数,供大家学习参考。
二次函数 全章诊断
一、填空题(每小题4分,共24分)
1.抛物线y=-x2+15有较______点,其坐标是______.
2.若抛物线y=x2-2x-2的顶点为A,与y轴的交点为B,则过A,B两点的直线的解析式为____________.
3.若抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与抛物线y=x2-4x+3的图象关于y轴对称,则函数y=ax2+bx+c的解析式为______.
4.若抛物线y=x2+bx+c与y轴交于点A,与x轴正半轴交于B,C两点,且BC=2,S△ABC=3,则b=______.
5.二次函数y=x2-6x+c的图象的顶点与原点的距离为5,则c=______.
6.二次函数 的图象在坐标平面内绕顶点旋转180°,再向左平移3个单位,向上平移5个单位后图象对应的二次函数解析式为____________.
二、选择题(每小题4分,共28分)
7.把二次函数 的图象向右平移2个单位后,再向上平移3个单位,所得的函数图象顶点是( )
A.(-5,1) B.(1,-5)
C.(-1,1) D.(-1,3)
8.若点(2,5),(4,5)在抛物线y=ax2+bx+c上,则它的对称轴是( )
A. B.x=1 C.x=2 D.x=3
9.已知函数 ,当函数值y随x的增大而减小时,x的取值范围是( )
A.x<1 B.x>1 C.x>-2 D.-2
10.二次函数y=a(x+k)2+k,当k取不同的实数值时,图象顶点所在的直线是( )
A.y=x B.x轴 C.y=-x D.y轴
11.图中有相同对称轴的两条抛物线,下列关系不正确的是( )
A.h=m B.k>n
C.k=n D.h>0,k>0
12.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,有下列结论:①abc>0;②a+b+c=2; ;④b<1.其中正确的结论是( )
A.①② B.②③
C.②④ D.③④
13.下列命题中,正确的是( )
①若a+b+c=0,则b2-4ac<0;
②若b=2a+3c,则一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根;
③若b2-4ac>0,则二次函数y=ax2+bx+c的图象与坐标轴的公共点的个数是2或3;
④若b>a+c,则一元二次方程ax2+bx+c=0,有两个不相等的实数根.
A.②④ B.①③ C.②③ D.③④
三、解答题(14-16每小题12分,17-18每小题16分共68分)
14.把二次函数 配方成y=a(x-h)2+k的形式,并求出它的图象的顶点坐标、对称轴方程,y<0时x的取值范围,并画出图象.
15.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过一次函数 的图象与x轴、y轴的交点,并也经过(1,1)点.求这个二次函数解析式,并求x为何值时,有较大(较小)值,这个值是什么?
16.已知抛物线y=-x2+bx+c与x轴的两个交点分别为A(m,0),B(n,0),且 ,
(1)求此抛物线的解析式;
(2)设此抛物线与y轴的交点为C,过C作一条平行x轴的直线交抛物线于另一点P,求△ACP的面积.
17.已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A(-1,0),且经过直线y=x-3与x轴的交点B及与y轴的交点C.
(1)求抛物线的解析式;
(2)求抛物线的顶点坐标;
(3)若点M在第四象限内的抛物线上,且OM⊥BC,垂足为D,求点M的坐标.
18.某商业公司为指导某种应季商品的生产和,对三月份至七月份该商品的价格和生产进行了调研,结果如下:一件商品的价格M(元)与时间t(月)的关系可用一条线段上的点来表示(如图甲),一件商品的成本Q(元)与时间t(月)的关系可用一条抛物线上的点来表示,其中6月份成本较高(如图乙).
根据图象提供的信息解答下面问题:
(1)一件商品在3月份卖完时的利润是多少元?(利润=价格-成本)
(2)求出图(乙)中表示的一件商品的成本Q(元)与时间t(月)之间的函数关系式;
(3)你能求出3月份至7月份一件商品的利润W(元)与时间t(月)之间的函数关系式吗?若该公司能在一个月内售出此种商品30000件,请你该公司在一个月内较少获利多少元?
参考答案
1.高,(0,15). 2.y=-x-2. 3.y=x2+4x+3. 4.b=-4.
5.c=5或13. 6.
7.C. 8.D. 9.A. 10.C. 11.C. 12.B. 13.C.
14. 顶点坐标 ,对称轴方程x=3,当y<0时,2
图略.
15. 当 时,
16.(1)由 得m=1,n=3.∴y=-x2+4x-3;
(2)S△ACP=6.
17.(1)直线y=x-3与坐标轴的交点坐标分别为B(3,0),C(0,-3),以A、B、C
三点的坐标分别代入抛物线y=ax2+bx+c中,得 解
得 ∴所求抛物线的解析式是y=x2-2x-3.
(2)y=x2-2x-3=(x-1)2-4,∴抛物线的顶点坐标为(1,-4).
(3)经过原点且与直线y=x-3垂直的直线OM的方程为y=-x,设M(x,-x),
因为M点在抛物线上,∴x2-2x-3=-x.
因点M在第四象限,取
18.解:(1)一件商品在3月份卖完时利润为:6-1=5(元).
(2)由图象可知,一件商品的成本Q(元)是时间t(月)的二次函数,由图象可知,
抛物线的顶点为(6,4),∴可设Q=a(t-6)2+4.又∵图象过点(3,1),
∴1=a(3-6)2+4,解之
由题知t=3,4,5,6,7.
(3)由图象可知,M(元)是t(月)的一次函数,∴可设M=kt+b.
∵点(3,6),(6,8)在直线上,
解之
其中t=3,4,5,6,7.∴当t=5时, 元
∴该公司在一月份内较少获利 元.
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