2018年苏科版九年级数学下册第一单元第4课练习题——二次函数与一元二次方程

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2018年苏科版九年级数学下册先进单元练题目汇总

　　1.求下列二次函数的图象与x轴的交点坐标,并作草图验证.

　　(1)y= x2+x+1; (2)y=4x2-8x+4; (3)y=-3x2-6x-3; (4)y=-3x2-x+4

　　2.一元二次方程x2+7x+9=1的根与二次函数y=x2+7x+9的图象有什么关系? 试把方程的根在图象上表示出来.

　　3.利用二次函数的图象求下列一元二次方程的根.

　　(1)4x2-8x+1=0; (2)x2-2x-5=0;

　　(3)2x2-6x+3=0; (3)x2-x-1=0.

　　4.已知二次函数y=-x2+4x-3,其图象与y轴交于点B,与x轴交于A, C 两点. 求△ABC的周长和面积.

　　5..在体育诊断时,初三的一名高个子男生推铅球,已知铅球所经过的路线是某二次函数图象的一部分(如图),若这个男生出手处A点的坐标为(0,2),铅球路线的较高处B点的坐标为B(6,5).

　　(1)求这个二次函数的表达式;

　　(2)该男生把铅球推出去多远?(准确到0.01米).

　　6.如图,已知抛物线y=-x2+bx+c与x轴的两个交点分别为A(x1,0),B(x2,0) , 且x1+x2=4, .(1)求抛物线的代数表达式;

　　(2)设抛物线与y轴交于C点,求直线BC的表达式;

　　(3)求△ABC的面积.

　　7.试用图象法判断方程x2+2x=- 的根的个数.

 

　　答案:

　　1.(1)没有交点;(2)有一个交点(1,0);(3)有一个交点 (-1,0);(4)有两个交点( 1,0),( ,0),草图略.

　　2.该方程的根是该函数的图象与直线y=1的交点的横坐标.

　　3.(1)x1≈1.9,x2≈0.1;(2)x1≈3.4,x2≈-1.4;(3)x1≈2.7,x2≈0.6;(4)x1≈1.6,x2≈-0 .6

　　4.令x=0,得y=-3,故B点坐标为(0, -3).

　　解方程-x2+4x-3=0,得x1=1,x2=3.

　　故A、C两点的坐标为(1,0),(3,0).

　　所以AC=3-1=2,AB= ,BC= , OB=│-3│=3.

　　C△ABC=AB+BC+AC= .

　　S△ABC= AC•OB= ×2×3=3.

　　5. (1)设y=a(x-6)2+5,则由A(0,2),得2=a(0-6)2+5,得a= .

　　故y= (x-6)2+5.[来源:Www.zk5u.com]

　　(2)由 (x-6)2+5=0,得x1= .[

　　结合图象可知:C点坐标为( ,0)

　　故OC= ≈13.75(米)

　　即该男生把铅球推出约13.75米

　　6.(1)解方程组 , 得x1=1,x2=3.

　　故 ,解这个方程组,得b=4,c=-3.

　　所以,该抛物线的代数表达式为y=-x2+4x-3.

　　(2)设直线BC的表达式为y=kx+m.

　　由(1)得,当x=0时,y=-3,故C点坐标为(0,-3).

　　所以 , 解得

　　∴直线BC的代数表达式为y=x-3

　　(3)由于AB=3-1=2, OC=│-3│=3.

　　故S△ABC= AB•OC= ×2×3=3.

　　7.只有一个实数根.

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