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2018年苏科版九年级数学下册第二单元第5课练习题——相似三角形的性质

2018-01-26 12:33:09  来源:网络整理

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  2018年苏科版九年级数学下册第二单元第5课练题目——相似三角形的性质!同学们要想学习好数学,首先要注重基础知识的掌握,多做训练。下面是小编特意为大家整理的2018年苏科版九年级数学下册第二单元第5课练题目——相似三角形的性质,供大家学习参考。

 

2018年苏科版九年级数学下册第二单元练题目汇总


  一、选择题

  1、如图所示,两个等边三角形,两个矩形,两个正方形,两个菱形各成一组,每组中的一个图形在另一个图形的内部,对应边平行,且对应边之间的距离都相等,那么两个图形对应边不成比例的一组是( )

  A、

  B、

  C、

  D、

  2、如图,如图,A、B、C、P、Q、甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点,如果△RPQ∽△ABC , 那么点R应是甲、乙、丙、丁四点中的(  )

  A、甲

  B、乙

  C、丙

  D、丁

  3、若△ABC∽△A′B′C′,相似比为1:2,则△ABC与△A′B′C′的面积的比为(  )

  A、1:2

  B、2:1

  C、1:4

  D、4:1

  4、若两个相似多边形的面积之比为1:4,则它们的周长之比为(  )

  A、1:4

  B、2:1

  C、1:2

  D、4:1

  5、给形状相同且对应边的比是1:2的两块标牌的表面涂漆,如果小标牌用漆半听,那么大标牌的用漆量是(  )

  A、1听

  B、2听

  C、3听

  D、4听

  6、已知△ABC∽△DEF , 且△ABC的三边长分别为4,5,6,△DEF的一边长为2,则△DEF的周长为(  )

  A、7.5

  B、6

  C、5或6

  D、5或6或7.5

  7、如果两个相似三角形对应角平分线的比为16:25,那么它们的面积比为(  )

  A、4:5

  B、16:25

  C、196:225

  D、256:625

  8、两个相似三角形的对应边分别是15cm和23cm,它们的周长相差40cm,则这两个三角形的周长分别是(  )

  A、45cm,85cm

  B、60cm,100cm

  C、75cm,115cm

  D、85cm,125cm

  9、一个三角形三边的长分别为3,5,7,另一个与它相似的三角形的较长边是21,则其它两边的和是(  )

  A、17

  B、19

  C、21

  D、24

  10、若△ABC∽△DEF , 若∠A=50°,∠B=60°,则∠F的度数是(  )

  A、50°

  B、60°

  C、70°

  D、80°

  11、如图,△ABC∽△ADE , 则下列比例式正确的是(  )

  A、

  B、

  C、

  D、

  12、将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数,得到的三角形是(  )

  A、等腰三角形

  B、锐角三角形

  C、直角三角形

  D、钝角三角形

  13、△ABC∽△A1B1C1 , 且相似比为 ,△A1B1C1∽△A2B2C2 , 且相似比为 ,则△ABC与△A2B2C2的相似比为(  )

  A、

  B、

  C、 或

  D、

  14、如图,△ABC , AB=12,AC=15,D为AB上一点,且AD= AB , 在AC上取一点E , 使以A、D、E为顶点的三角形与ABC相似,则AE等于( )

  A、

  B、10

  C、 或10

  D、以上答案都不对

  15、如图,△ADE∽△ABC , 若AD=1,BD=2,则△ADE与△ABC的相似比是( )

  A、1:2

  B、1:3

  C、2:3

  D、3:2

  二、填空题

  16、已知△ABC∽△DEF , 且它们的面积之比为4:9,则它们的相似比为________ .

  17、已知△ABC与△ 的相似比为2:3,△ 与△ 的相似比为3:5,那么△ABC与△ 的相似比为________。

  18、已知两个相似多边形的周长比为1:2,它们的面积和为25,则这两个多边形的面积分别是________。

  19、已知△ABC∽△DEF , 且相似比为4:3,若△ABC中BC边上的中线AM=8,则△DEF中EF边上的中线DN=________。

  20、两个三角形相似,其中一个三角形的两个内角是40°、60°.那么另一个三角形的较大角是________度,较小角是________度.

  三、解答题

  21、如图,把矩形ABCD对折,折痕为MN , 矩形DMNC与矩形ABCD相似,已知AB=4.

  (1)求AD的长;

  (2)求矩形DMNC与矩形ABCD的相似比.

  22、已知:如图,△ABC∽△ADE , AE:EC=5:3,BC=6cm,∠A=40°,∠C=45°.

  (1)求∠ADE的大小;

  (2)求DE的长.

  答案解析部分

  一、选择题

  1、【答案】D

  【考点】相似图形,相似三角形的性质

  【解析】【解答】根据题意得,选项A中两个三角形相似,三角形对应角相等,对应边成比例;选项B、C中,正方形、菱形分别相似,四条边均相等,故对应边成比例;

  选项D中矩形四个角相等,但对应边不一定成比例.

  故选:D.

  【分析】此题考查相似多边形的性质及判定.即对应角相等,对应边成比例.

  2、【答案】B

  【考点】相似三角形的性质

  【解析】解答:∵△RPQ∽△ABC∴

  即

  ∴△RPQ的高为6.

  所以点R应是甲、乙、丙、丁四点中的乙处.

  故选:B.

  分析:根据相似三角形的对应高的比等于相似比,代入数值求得结果.此题考查了相似三角形的性质:相似三角形的对应高的比等于相似比.

  3、【答案】C

  【考点】相似三角形的性质

  【解析】【解答】∵△ABC∽△A′B′C′,相似比为1:2,∴△ABC与△A′B′C′的面积的比为1:4.

  故选:C.

  【分析】由相似三角形面积的比等于相似比的平方即可.熟记相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题的关键.

  4、【答案】C

  【考点】相似三角形的性质

  【解析】【解答】∵两个相似多边形面积比为1:4,等于相似比的平方,周长的比等于相似比,∴周长之比为=1:2.

  故选:C.

  【分析】根据相似多边形的面积之比等于相似比的平方,周长之比等于相似比得到答案.此题考查相似多边形的性质:相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比,面积之比等于相似比的平方.

  5、【答案】B

  【考点】相似三角形的性质

  【解析】解答:设小标牌的面积为S1 , 大标牌的面积为S2 , 则 ,故S2=4S1 ,

  ∵小标牌用漆半听,

  ∴大标牌应用漆量为:4×0.5=2(听).

  故选:B.

  分析:根据相似三角形面积的比等于相似比的平方进行解答.此题考查的是相似多边形的性质:相似多边形面积的比等于相似比的平方.

  6、【答案】D

  【考点】相似三角形的性质

  【解析】【解答】∵△ABC∽△DEF , 如果2与4是对应边,则△DEF的周长:△ABC的周长=2:4,即

  △DEF的周长:(4+5+6)=2:4,

  ∴△DEF的周长为7.5;

  如果2与5是对应边,则△DEF的周长:△ABC的周长=2:5,即

  △DEF的周长:(4+5+6)=2:5,

  ∴△DEF的周长为6;

  如果2与6是对应边,则△DEF的周长:△ABC的周长=2:6,即

  △DEF的周长:(4+5+6)=2:6,

  ∴△DEF的周长5.

  故选:D .

  【分析】根据相似三角形的周长的比等于相似比,求得相似比即可求解.因为2的对应边有可能为4,5,6,所以有三个答案.此题考查了相似三角形的性质:相似三角形的周长的比等于相似比.解此题时要注意对应边不确定,即相似比不确定,容易漏解.

  7、【答案】D

  【考点】相似三角形的性质

  【解析】解答:根据两个相似三角形对应角平分线的比等于相似比,面积比等于相似比的平方,∴

  它们的面积比为256:625.

  故选:D.

  分析:相似三角形对应角平分线的比等于相似比,面积比等于相似比的平方,即面积的比等于对应角平分线的比的平方.

  8、【答案】C

  【考点】相似三角形的性质

  【解析】【解答】根据题意两个三角形的相似比是15:23,周长比就是15:23,大小周长相差8份,所以每份的周长是40÷8=5cm,

  所以两个三角形的周长分别为5×15=75cm,5×23=115cm.

  故选:C.

  【分析】根据题意两个三角形的相似比是15:23,可得周长比为15:23,出周长相差8份及每份的长,可得两三角形周长. 此题考查相似三角形性质:相似三角形周长的比等于相似比.

  9、【答案】D

  【考点】相似三角形的性质

  【解析】解答:设另一个三角形的较短边为x , 第二短边为y , 根据相似三角形的三边对应成比例,得

  ,

  ∴x=9,y=15,

  ∴x+y=24.

  故选:D.

  分析:根据相似三角形的性质三边对应成比例进行解答.此题主要考查了相似三角形的性质:相似三角形的三边对应成比例.解答此类时,关键是对应边要找准.寻找对应边的一般方法有:较长边是对应边,较短边是对应边;对应角所对的边是对应边.

  10、【答案】C

  【考点】相似三角形的性质

  【解析】【解答】在△ABC中,∠A=50°,∠B=60°,∴∠C=70°,

  又∵△ABC∽△DEF ,

  ∴∠F=∠C=70°.

  故选:C.

  【分析】由于∠A=50°,∠B=60°,在△ABC中,利用三角形内角和等于180°求出∠C , 再由△ABC∽△DEF , 对应角相等,可知∠F=∠C . 解题的关键能找出相似三角形的对应顶点.

  11、【答案】D

  【考点】相似三角形的性质

  【解析】解答:∵△ABC∽△ADE , ∴ .

  故选:D.

  分析:由△ABC∽△ADE , 根据相似三角形的对应边成比例,求得答案.掌握相似三角形的对应边成比例性质是解答此题的关键.

  12、【答案】C

  【考点】相似三角形的判定与性质

  【解析】【解答】将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数,得到的三角形与原三角形相似,根据相似三角形的对应角相等可知得到的三角形是直角三角形.故选:C.

  【分析】根据三组对应边的比相等的三角形相似,再由相似三角形的性质即可求解.此题主要考查相似三角形的判定及性质.

  13、【答案】A

  【考点】相似三角形的性质

  【解析】解答:∵△ABC∽△A1B1C1 , 相似比为 , △A1B1C1∽△A2B2C2 , 相似比为 ,

  ∴△ABC与△A2B2C2的相似比为 .

  故选:A.

  分析:利用两组相似三角形的相似比,进行转化求得答案,实际上相乘即可.此题考查了相似三角形的传递性.

  14、【答案】C

  【考点】相似三角形的判定与性质

  【解析】解答:如图:

  ①当∠AED=∠C时,即DE∥BC

  则AE = AC=10

  ②当∠AED=∠B时,△AED∽△ABC

  ∴ ,即

  AE=

  综合①,②,故选:C.

  分析:若以A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似,则存在两种情况,即△AED∽△ACB , △AED∽△ABC , 应分类讨论求解.

  15、【答案】B

  【考点】相似三角形的性质

  【解析】【解答】∵AD=1,BD=2,∴AB=AD+BD=3.

  ∵△ADE∽△ABC ,

  ∴AD:AB=1:3.

  ∴△ADE与△ABC的相似比是1:3.

  故选:B.

  【分析】根据相似三角形的相似比等于对应边的比求解.此题考查了相似三角形的性质:相似三角形的对应边的比等于相似比.

  二、填空题

  16、【答案】2:3

  【考点】相似三角形的性质

  【解析】【解答】因为S△ABC:S△DEF=4:9= ,

  所以△ABC与△DEF的相似比为2:3,

  故答案为:2:3.

  【分析】根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方,可得出结果.此题考查相似三角形的性质.利用相似三角形的性质时,要注意相似比的顺序,也不能忽视面积比与相似比的关系.

  17、【答案】2:5

  【考点】相似三角形的性质

  【解析】【解答】∵△ABC与△ 的相似比为2:3,△ 与△ 的相似比为3:5,

  ∴AB: =2:3, : =3:5,

  设AB=2x , 则 =3x , =5x ,

  ∴AB: =2:5,

  ∴△ABC与△ 的相似比为2:5.

  故答案为:2:5.

  【分析】先根据相似三角形的相似比写出对应边的比,再出AB与 的比值,就是所求两个三角形的相似比.此题利用了相似三角形的性质:相似三角形的对应边成比例.

  18、【答案】5和20

  【考点】相似多边形的性质

  【解析】【解答】多边形的面积的比是: ,设两个多边形中较小的多边形的面积是x , 则较大的面积是4x .

  根据题意得:x+4x=25

  解得x=5.

  因而这两个多边形的面积分别是5和20.

  故答案为:5和20.

  【分析】根据相似多边形周长的比等于相似比,面积的比等于相似比的平方,可求得面积的比值,根据题意面积和为25,可求得两个多边形的面积.此题考查相似多边形的性质.相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比,面积之比等于相似比的平方.

  19、【答案】6

  【考点】相似三角形的性质

  【解析】【解答】∵△ABC∽△DEF , 相似比为4:3,

  ∴△ABC中BC边上的中线:△DEF中EF边上的中线=4:3,

  ∵△ABC中BC边上的中线AM=8,

  ∴△DEF中EF边上的中线DN=6.

  故答案为:6.

  【分析】因为△ABC∽△DEF , 相似比为4:3,根据相似三角形对应中线的比等于相似比,进行求解.解答此类题熟练掌握相似三角形性质:(1)相似三角形周长的比等于相似比;(2)相似三角形面积的比等于相似比的平方;(3)相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比.

  20、【答案】80;40

  【考点】相似三角形的性质

  【解析】【解答】∵一个三角形的两个内角是40°、60°.

  ∴另一个内角为:180°-40°-60°=80°,

  ∵两个三角形相似,

  ∴另一个三角形的较大角是80°,较小角是40°.

  故答案为:80,40.

  【分析】由一个三角形的两个内角是40°、60°,根据三角形的内角各等于180°,求得第三个内角的度数,又由两个三角形相似,根据相似三角形的对应角相等,可求得答案.解答此题的关键是注意相似三角形的对应角相等.

  三、解答题

  23、【答案】(1)解答:由已知得MN=AB , MD= AD= BC ,

  ∵矩形DMNC与矩形ABCD相似,

  ∴ ,

  ∵MN=AB , DM= AD , BC=AD ,

  ∴ ,

  ∴由AB=4得,AD= ;

  (2)矩形DMNC与矩形ABCD的相似比为 .

  【考点】翻折变换(折叠问题),相似多边形的性质

  【解析】【分析】 矩形DMNC与矩形ABCD相似,对应边的比相等,可以求出AD的长;相似比就是对应边的比.此题考查相似多边形的性质,对应边的比相等.

  24、【答案】(1)解答:在△ABC中,∠A=40°,∠C=45°,

  ∴∠ABC=180°-40°-45°=95°;

  又∵△ABC∽△ADE ,

  ∴∠ADE=∠ABC(相似三角形的对应角相等),

  ∴∠ADE =95°;

  (2)解答:∵AE:EC=5:3,

  ∴AE:AC=5:8;

  又∵△ABC∽△ADE , BC=6cm,

  ∴ ,即

  ∴DE= cm.

  【考点】相似三角形的性质

  【解析】【分析】先由三角形的内角和是180°求得∠ABC=95°;再由相似三角形的对应角相等得出∠ADE=∠ABC , 较后由等量代换求得∠ADE的大小;由AE:EC=5:3求得AE:AC=5:8,再根据相似三角形的对应边成比例求得DE的长度.此题主要考查了相似三角形的性质:相似三角形的对应角相等,对应边成比例.

 

  以上就是小编为大家收集整理的2018年苏科版九年级数学下册第二单元第5课练题目——相似三角形的性质,同学们想要获得更多方面的辅导,可以拨打免费咨询电话:4000-121-121.那里有专业的老师为大家解答。

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