2018年苏科版九年级数学下册第三单元第1课练习题——正切
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1.填空(准确到0.000 1)：
(1)tan36°≈____.
(2)tan83°18′≈____.
(3)tan23°42′≈____.
(4)tan57°54′≈____.
2.填空(准确到0.1°)：
(1)已知tanα=0.241 9，则α≈____°.
(2)已知tanα=0.472 7，则α≈____°.
(3)已知tanα=1.528 2，则α≈___ _°.
(4)已知tanα=31.820 5，则α≈____°.
3.在Rt△ABC中 ，∠C=90°，BC∶AC=8∶15，求∠A的三个三角函数值.
专题 正切
考点 1·求锐角的正切值 【例题精讲】 1. 如图所示，在 Rt△ ABC 中， ?ACB ? 90? ， CD ? AB 于点 D ， AB =10， AC ? 8 . (1)tan A 的值; (2)设 ?BCD ? ?? ，求 tan ? 的值。
2.在 Rt△ ABC 中， ?ACB ? 90? ，根据下列条件分别求出 ?A ， ?B 的正切值。 (1)已知 a ? 3 ， b ? 6 ; (2)已知 a ? 4 ， c ? 5 。 通过上述，你发现什么规律?
3.如图所示，在△ ABC 中， AB ? AC , AB ? 2 , BC ? 2 3 . (1)求 tan B 的值. (2)求 tan
A 的值. 2
4.如图所示，在△ ABC 中， AB : AC : BC = 2 : 3 : 1 ，求：较小锐角的正切值。
5.在 Rt△ ABC 中， ?C ? 90? ， AB ? 2 BC ，求 tan A ，tan B 的值。
6.如图所示，已知四边形 ABCD 为正方形，如果将线段 BD 绕着点 B 旋转后，点 D 落在 CB 延长线上的点 D ? 处，求 tan ?BAD? 的值。
考点 2·利用正切值求线段长 【例题精讲】 1.在 Rt△ ABC 中， ?C ? 90? ， AC ? 6 ， tan B ?
3 ，求 BC , AB 的长。 3
2. 在 Rt△ ABC 中， ?C ? 90? ， BC ? 8 ， tan A ? ，求 AC , AB 的长。
4 3
考点 3·与坡度有关的问题 【例题精讲】 1.如图所示，在坡度为 1:2 的山坡上种数，要求株距为 6 m，试求斜坡上相邻两 树间的坡面距离。 (参考数据： 5 ? 2.24 ，结果准确到 0.1 m)
2.如图所示，河堤横断面迎水坡 AB 的坡比是 1:
3 ，堤高 BC ? 5 m，求
坡面 AB 的长度。
【巩固】 1. 在 Rt△ ABC 中， ?C ? 90? ， AB ? 2, BC ? 1 ，则 tan B 的值是( A.
1 2
)
B. 2
C.
3 3
D.
3
2.如图所示，△ ABC 的三个顶点都在正方形网格的格点上，则 tan ? A ? ( A.
6 5
)
B.
5 6
C.
2 10 3
D.
3 10 20
3.如图所示， 在△ ABC 中，?ACB ? 90? ，CD ? AB 于点 D ， 若 AC ? 2 3 ，AB ? 3 2 ， 则 tan ?BCD 的值为( A.
2
)
2 2
B.
C.
6 3
D.
3 3
4. 在 Rt△ ABC 中， ?C ? 90? ， a ? 6 ， tan A ? ，则 AB 的长为( A. 8 B. 10 C. 2 D. 12
3 4
)
5.为测量上山坡道的倾斜度(如图所示) ，小明测得图中所示的数据(单位：m) ， 则 该坡道倾斜角 ? 的正切值是( ) A.
1 4
B. 4
C.
1 17
D.
4 17
6. 在 Rt△ ABC 中， ?C ? 90? ， a , b, c 分别是 ?A, ?B, ?C 的对边， 若 b ? 2a ，则 tan A ? ________。 7.在△ ABC 中，若 AB ? 5, BC ? 12, AC ? 13 ，则较小角的正切值为_________。
8. 等腰三角形的一条腰长为 13 cm ，底边长为 10 cm ，则底角的正切值为 __________。
? ? ， 则 t an 9. 如 图 所 示 ， 菱 形 ABCD 的 对 角 线 A C ? 6 , B D? 8 ,? A B D ? 的值为
__________。 10. 在 Rt△ ABC 中， ?C ? 90? ，根据下列条件分别求出 ?A, ?B 的正切值。 (1)已知 a ? 4, b ? 5 (2)已知 b ? 4, c ? 4 2 (3)已知 c ? 2a
11.如图所示， ?C ? 90? ， DE ? AB ，垂足为点 E ， AB ? 10, BC ? 6 ，求 tan ?BDE 的 值。
12.如图所示，一架梯子斜靠在墙上，若梯子顶端到墙角的竖直距离 BC ? 4 m，
tan ?BAC ? 4 ，求梯子 AB 的长度。 3
13.如图所示，在 Rt△ ABC 中， CD 为斜边 AB 上的高，已知 ) AD ? 4 ， BD ? 2 ，那么 tan A 的值是(
2 2 2 C. D. 3 4 8 14.如图所示， 在顶角为 30 ? 的等腰三角形 ABC 中，AB ? AC ， 若过点 C 作 CD ? AB 于点 D ，则 ?BCD ? 15? 。根据图形 tan15? 的值。
A.
2 2
B.
15.一段铁路路基的横断面为等腰梯形 ABCD ，路基顶宽为 2.8 米，路基高为 1.2 米，斜坡 AB 的坡度 i ? 1: 3 ，求路基的下底宽。 (准确到 0.1 米)
【体验中考】 1.如图所示，在 8 ? 4 的矩形网格中，每格小正方形的边长都是 1，若△ ABC 的三 个顶点在图中相应的格点上，则 tan ?ACB 的值为( ) A.
1 3
B.
1 2
C.
2 2
D. 3
2.如图所示， 将矩形 ABCD 沿 CE 折叠， 点 B 恰好落在边 AD 的 F 处， 如果 那么 tan ?DCF 的值是_________。 3.在△ ABC 中， ?C ? 90? ， AB ? 5 ， BC ? 4 ，则 tan A ? _________。
AB 2 ? ， BC 3
4.如图所示，定义：在直角三角形 ABC 中，锐角 ? 的邻边与对边的比叫做角 ? 的 余切，记作 c tan? ，即
c tan? ?
根据上述角的余切定义，解下列问题： (1) c tan 30? =_________
(2)如图所示，已知 tan A ? ，其中 ?A 为锐角，试求 c tan A 的值。
3 4
【课堂基础达标】 1. 在 Rt△ ABC 中， ?C ? 90? ， tan B ? A. 3
1 2 1 2
3 ， BC ? 2 3 ，则 AC 等于( 2
)
B. 4
3 3 2 2
C. 4 3
D. 6 )
3 2
2.有一斜坡长 400 米， 坡顶与地面的垂直距离为 200 米， 则该斜坡的坡度为 ( A. B. C.
3
D.
3.若 ? ? 是等腰直角三角形的一个锐角，则 tan? 等于( A. B. C. 1 D.
2
)
4. 在 Rt △ ABC 中 ， ?C ? 90? ， BC ? a ， AC ? b ， AB ? c ， 3a ? 3b ， 则
tan B ? _________。
5.如图， 一架梯子斜靠在墙上， 若梯子顶端到墙角的距离 BC ? 4 m，tan ?BAC ? ， 求梯子 AB 的长度。
4 3
【功课巩固】 一、选择题 1.如图，在 Rt△ ABC 中，CD 是斜边 AB 上的高，则下列线段的比中，不等于 tan A 的是( ) A.
BC AC
B.
BD CD
C.
CD DA
D.
CD BD
2.如图， P 是 ? ? 的边 OA 上一点，点 P 的坐标为 ?12,5? ，则 tan? 等于( A.
5 13
)
B.
12 13
C.
5 12
D.
12 5
二、填空题 3.如图，菱形 ABCD 的对角线 AC ? 6, BD ? 8 ，则 tan? 的值为__________。
4.某人沿着有一定坡度的坡面前进 10 米，此时他与水平面的 2 5 米，则这个坡 面的坡度为__________。 三、解答题 5.据某报报道，平度山川秀丽、旅游资源丰富，平度市旅游产业总体规模不断扩 大， 但仍有一些因素制约其发展。 当前旅游道路是平度市旅游业发展较大的瓶颈。 某工程队设计建造一条道路，路基的横断面为梯形 ABCD ，如图。设路基高为 h ， 已知 h ? 2 米， ? ? 45? ， tan ? ? ， CD ? 10 米。 (1)求路基底部 AB 的宽; (2)修筑这样的路基 1000 米，需要多少方土石?(1 方=1 立方米)
1 2
四、拓展探究题 6.如图，在平面直角坐标系中，点 P ? x, y ? 是先进象限内直线 y ? ? x ? 6 上的点，点
A ? 5,0 ? ， O 是坐标原点，△ PAO 的面积为 S 。
(1)求 S 与 x 的函数关系式; (2)当 S ? 10 时，求 tan ?POA 的值。
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- 2018年苏科版九年级数学下册第三单元练习题汇总2018-01-26
