2019-2020学年上学期南京中华中学高二期末数学复习

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2019-2020学年上学期南京中华中学高二期末数学复习

 

　　一、不等式的性质

　　1 ．两个实数 a 与 b 之间的大小关系

　　2 ．不等式的性质

　　(4)( 乘法单调性 )

　　3 ．少有值不等式的性质

　　(2) 如果 a ＞ 0 ，那么

　　(3)|a?b| ＝ |a|?|b| ．

　　(5)|a| － |b| ≤ |a±b| ≤ |a| ＋ |b| ．

　　(6)|a1 ＋ a2 ＋ …… ＋ an| ≤ |a1| ＋ |a2| ＋ …… ＋ |an| ．

　　二、不等式的证明

　　1 ．不等式证明的依据

　　(2) 不等式的性质 ( 略 )

　　(3) 重要不等式：① |a| ≥ 0 ； a2 ≥ 0 ； (a － b)2 ≥ 0(a 、 b ∈ R)

　　② a2 ＋ b2 ≥ 2ab(a 、 b ∈ R ，当且仅当 a=b 时取 “=” 号 )

　　2 ．不等式的证明方法

　　(1) 比较法：要证明 a ＞ b(a ＜ b) ，只要证明 a － b ＞ 0(a － b ＜ 0) ，这 种证明不等式的方法叫做比较法．

　　用比较法证明不等式的步骤是：作差 —— 变形 —— 判断符号．

　　(2) 综合法：从已知条件出发，依据不等式的性质和已证明过的不等 式，推导出所要证明的不等式成立，这种证明不等式的方法叫做综合 法．

　　(3) 分析法：从欲证的不等式出发，逐步分析使这不等式成立的充分 条件，直到所需条件已判断为正确时，从而断定原不等式成立，这种证 明不等式的方法叫做分析法．

　　证明不等式除以上三种基本方法外，还有反证法、数学归纳法等．

　　三、解不等式

　　1 ．解不等式问题的分类

　　(1) 解一元一次不等式．

　　(2) 解一元二次不等式．

　　(3) 可以化为一元一次或一元二次不等式的不等式．

　　①解一元高次不等式；

　　②解分式不等式；

　　③解无理不等式；

　　④解指数不等式；

　　⑤解对数不等式；

　　⑥解带少有值的不等式；

　　⑦解不等式组．

　　2 ．解不等式时应特别注意下列几点：

　　(1) 正确应用不等式的基本性质．

　　(2) 正确应用幂函数、指数函数和对数函数的增、减性．

　　(3) 注意代数式中未知数的取值范围．

　　3 ．不等式的同解性

　　(5)|f(x)| ＜ g(x) 与－ g(x) ＜ f(x) ＜ g(x) 同解． (g(x) ＞ 0)

　　(6)|f(x)| ＞ g(x) ①与 f(x) ＞ g(x) 或 f(x) ＜－ g(x)( 其中 g(x) ≥ 0) 同解；② 与 g(x) ＜ 0 同解．

　　(9) 当 a ＞ 1 时， af(x) ＞ ag(x) 与 f(x) ＞ g(x) 同解，当 0 ＜ a ＜ 1 时， af(x) ＞ ag(x) 与 f(x) ＜ g(x) 同 　四、《不等式》

　　解不等式的途径，利用函数的性质。对指无理不等式，化为有理不 等式。

　　高次向着低次代，步步转化要等价。数形之间互转化，帮助解答作 用大。

　　证不等式的方法，实数性质威力大。求差与０比大小，作商和１争 高下。

　　直接困难分析好，思路清晰综合法。非负常用基本式，正面难则反 证法。

　　还有重要不等式，以及数学归纳法。图形函数来帮助，画图建模构 造法。

　　五、《立体几何》

　　点线面三位一体，柱锥台球为代表。距离都从点出发，角度皆为线 线成。

　　垂直平行是重点，证明须弄清概念。线线线面和面面、三对之间循 环现。

　　方程思想整体求，化归意识动割补。之前须证明，画好移出的 图形。

　　立体几何辅助线，常用垂线和平面。射影概念很重要，对于解题较 关键。

　　异面直线二面角，体积射影公式活。公理性质三垂线，解决问题一 大片。

 

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