初二（上）期末试卷数学备考知识点整理

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初二（上）期末试题数学准备知识点整理

 

　　八年级上学期期末诊断数学复习知识点：先进章轴对称与轴对称图形

　　1、轴对称图形：如果一个图形沿某一条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，对折后图形上能够互相重合的点叫做对称点。

　　2、轴对称：如果把一个图形沿木哦一条直线对折后，能够与另一条直线完全重合，那么这两个图形关于这条成轴对称。这条直线叫做它们的对称轴，折叠后，两个图形上互相重合的点叫做对称点。

　　3、轴对称图形与轴对称的区别与联系：

　　区别：轴对称是指一个具有特殊形状的图形;两个图形关于某一条直线成轴对称是指两个图形的特殊形状和位置关系。

　　联系：(1)定义中都有一条直线，都要沿这条直线折叠重合;(2)如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分，那么这两个图形关于这条直线成轴对称;如果把两个关于某直线成轴对称的图形看作一个整体，那么它就是一个轴对称图形。

　　4、线段的垂直平分线：垂直且平分一条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线。

　　(1)线段是轴对称图形，它的一条对称轴是这条线段的垂直平分线。

　　(2)线段的垂直平分线上的点，到这条线段两个端点的距离相等。

　　5角的平分线：把角平均分成两个相等的角的射线叫做角的平分线。

　　(1)角是轴对称图形，角的平分线所在的直线是它的对称轴。

　　(2)角平分线上的点，到这个角的两边的距离相等。

　　6、等腰三角形：(1)是轴对称图形，等腰三角形的对称轴是底边的垂直平分线。

　　(2)等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线重合(也称三线合一)。

　　(3)等腰三角形的两个底角相等。

　　7、等边三角形：(1)是轴对称图形，每边的垂直平分线是它的对称轴。

　　(2)每个内角都等于60度。

　　8、成轴对称的图形的性质：如果两个图形关于某一条直线成轴对称，那么连接对应点的线段被对称轴垂直评分，对应线段相等，对应角相等。

　　9、镜面对称：如果两个物体成镜面对称，大小、形状相等，位置相反。

　　八年级上学期期末诊断数学复习知识点：第二章乘法公式与因式分解

　　1、乘法公式：(1)、完全平方公式：两数和或差的平方等于两数分别平方与两数乘积二倍的和，(a±b)2=a2±2ab+b2

　　(2)、平方差公式：两数和与两数差的积等于两数平方的差，两个公式是通过多项式乘多项式得出的结论。(a+b)(a-b)=a2-b2

　　2、因式分解：(1)定义：把一个多项式化成几个整式的乘积形式，叫做因式分解。

　　(2)方法：提公因式法，运用公式法: a2-b2 = (a+b)(a-b); a2±2ab+b2= (a±b)2

　　(3)步骤：先考虑提公因式法，再考虑运用公式法，较后要分解到不能再分解为止。

　　八年级上学期期末诊断数学复习知识点：第三章分式

　　1、分式：(1)定义：形如 (A、B是整式，且B中含有字母，B ≠0)的式子叫做分式。 =0

　　(A=0,B ≠0)。①分式有意义是条件：分母不等于0;②分式无意义的条件：分母等于0 ;③分式值为零的条件：分子为0，分母不为0.

　　(2)基本性质：分式的分子和分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变。

　　(3)分式运算：①乘法法则：两个分式相乘，把分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。②除法法则：两个分式相除，把除式的分子分母颠倒位置后，再与被除式相乘。③同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。异分母的分式相加减，先通分，然后再加减。约分后，分子与分母不再有公因式的分式称为较简分式。分式运算的结果一定要是较简分式。

　　2、分式方程：(1)定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。较简公分母是各分母所有因式的较高次幂的积。

　　(2)指导思想：把分式方程化为整式方程

　　(3)解题步骤：方程两边同乘以较简公分母，约去分母，化为整式方程;解这个整式方程;检验。在将分式方程变形为整式方程时，方程两边同乘以一个含未知数的整式，并约去分母，有时可能产生不适合原方程的解(或根)，这种根称为增根。因此，在解分式方程时必须进行检验。

　　3、比和比例：(1)比：两个数a与b(b≠0)相除，叫做a与b的比，

　　记作a︰b或。其中，

　　a叫做比的前项，b叫做比的后项。

　　(2)比例：表示两个比相等的式子叫做比例式，简称比例。比例a:b=c:d可以写成的形式，其中a与d叫做比例外项，b与c叫做比例内项。

　　(3)比例的基本性质：如果a：b=c：d，那么ad=bc(bd≠0)，即：比例的两内项之积等于两外项之积。

　　(4)连比：一般地，如果先进个数与第二个数的比是a:b，第二个数与第三个数的比是b:c，那么可以将这三个数的比写成a:b:c,称a:b:c是三个数a，b，c的连比。

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