智康老师高考分析数学

2011-06-21 11:27:35 　来源：本站原创

2011年高考江苏数学试题延续前三年新课程高考方案的基本思想，试题的形式稳定，双基并重，能力立意，知识面宽，难易适度，梯次递增，区分明显，有利选择，不同层次的考生可以在自己相应水平上获得充分的成绩感

卷Ⅰ的填空题着重考查基础知识和基本技能，同时体现对数学能力不同层次的要求。1～5题基本只涉及一两个知识点，技能要求是较基本的，绝大多数考生都力所能及，能力强的甚至不用动笔即可完成；6～10题涉及的知识点略有增加，运算能力要求有所提高，对概念本质的把握和数学思想方法的运用提出了一定要求；11～14题的复杂程度明显上升，除进一步提高上述各方面要求以外，对考生数学思维的要求比较高，在想像力、抽象性、灵活度、深刻性等思维品质方面提出更大的挑战。

解答题着重考查综合运用知识，分析和解决数学问题的能力，15～16，17～18，19～20分别形成三个不同的水平层次。先进层次通过与三角函数与立体几何有关的基本问题，对抽象运算的和逻辑推理能力做重点考查，能力要求是较基本的；第二层次通过联系实际的应用问题和解析几何问题，对数学建模的应用能力和运用代数方法解决几何问题的能力做重点考查，蕴涵了对函数方程、数形结合等数学思想的运用，能力要求有所提高；第三层次的重点是考查解决新问题的能力，问题的知识载体是常见的函数和数列，能力要求体现了高层次数学思维要求和高水平数学素质的要求。

例：19.已知a，b是实数，函数 f(x)=x³+ax,g(x)=x²+bx, fx˜和gx˜是f(x)¸g(x)的导函数，若fx˜gx˜≥0在区间I上恒成立，则称f(x)和g(x)在区间I上单调性一致

（1）设α＞0，若函数f(x)和g(x)在区间[﹣1,+∞﹚上单调性一致,求实数b的取值范围；

（2）设α＜0且a ≠b，若函数和在以a，b为端点的开区间上单调性一致，求|a-b|的较大值

考点：本题考查了函数的概念、性质及导数等的基础知识，考察灵活运用数形结合、分类讨论的思想方法进行探索、分析与解决问题的综合能力。

分析：（1）从导函数入手，两函数各自求导，再根据试题当中的定义区间画出函数图形，根据定义区间上导函数的大小关系，判定b的取值范围；

（2）从导函数入手，令导函数为0，根据题目当中的已知条件，判定两导函数的单调性，因而得出较大值3。

猜想：此类函数的题目，已连续考了好几年，今年是单纯的函数与导函数的结合体，题目难度适中，稍微带点区分度，只要孩子的基础好，此题不难做出。预计，明年会继续考函数题，可能会是函数与不等式的结合题，难度会与今年相似。

函数问题一直是老师和孩子们比较关心的问题，函数是整个高中的基础，函数的学习也是整个高中数学学习的重中之重，大家要学会运用函数的思想来解决一系列的高中数学问题。

总体而言，试题紧扣诊断大纲，贴近平时教学，常规而不乏变化，既重基础又重能力，对探索能力、应用能力、阅读能力和基本运算能力、思维推理能力、空间想像能力进行了全方位、不同水平的考查，试题的信度、效度、难度和区分度有望达到预期的目标。

2011年新课标高考数学试题对我们今后数学教学和复习的启示为：注重回归课本、扎实基础，努力提高孩子的能力，既要引导孩子掌握好新教材中的新内容，又要引导孩子掌握好旧的内容，在教学中要体现过程教学，精选题目，有效训练。倡导理性思维，助力探究能力的培养是高中数学教与学的大势所趋，而尊重孩子的个性差异，因才施教，突出复习的针对性与实效性则是取得诊断成功的良方。我们教师必须站在课改前沿，认真解读新课标理念，贯彻新课标精神，不折不扣的落实新课程改革，坚决避免拿自以为经典的陈题旧题让孩子反复训练，一定要大胆取舍，勇于创新，以培养孩子终身学习的能力为教学目标！