“数论模块”专项练习：位值原理

【智康语】数论模块是小学小学数学中的重要组成部分，也是小学诊断和全国数学邀请诊断诊断考查的重要知识点之一，下面为小孩子们整理了“数论模块”的相关训练，帮助同学们巩固数论知识。如果你在做数论模块相关训练时遇到任何困难，欢迎加入南京小学家长QQ群（群号70647384） 进行提问，会有老师进行及时解答。

　　1、一个两位数，其十位与个位上的数字交换以后，所得的两位数比原来小27，则满足条件的两位数共有______个．

　　解析：11+12+13+14+15+16+17=98．若中心圈内的数用a表示，因三条线的总和中每个数字出现一次，只有a多用3两次，所以98+2a应是3的倍数，a=11，12，…，17代到98+2a中去试，得到a=11，14，17时，98+2a是3的倍数．

　　（1）当a=11时98+2a=120，120÷3=40（2）当a=14时98+2a=126，126÷3=42（3）当a=17时98+2a=132，132÷3=44

　　2、一个三位数，它等于抹去它的首位数字之后剩下的两位数的4倍于25之差，求这个数。

　　解答：设它百位数字为a,十位数字为b,个位数字为c则100a+10b+c=4(10b+c)；化简得5(20a-6b+5)=3c，因为c为正整数,所以20a-6b+5是3的倍数。又因为0≤c≤9，所以0≤3c/5≤5.4，所以0≤20a-6b+5=3c/5≤5.4，所以3c/5=3，即c=5，所以20-6b+5=3化简得3b-1=10a按照同样的分析方法,3b-1是10的倍数,解得b=7，较后再算出10a=3*7-1=20，则a=2，所以答案为275。

　　3、a、b、c是1——9中的三个不同数码，用它们组成的六个没有重复数字的三位数之和是（a+b+c）的多少倍？

　　解答：组成六个数之和为:10a+b+10a+c+10b+a+10b+c+10c+a+10c+b=22a+22b+22c=22(a+b+c),所以答案为22倍。

　　4、将一个三位数的数字重新排列，在所得到的三位数中，用较大的减去较小的，正好等于原来的三位数，求原来的三位数。

　　解答：假设三个数从大到小依次为abc，则大数为abc小数为cba，两数相减后所得数的十位为9，那么必然有较大数的百位即a为9，原式可改为9bc-cb9=c9b,然后很容易可以分析出c为4、b为5。