2014《挑战中考压轴题》：相似三角形问题（五）

【智康语】2014《挑战中考数学压轴题》为大家整理了全国各地具有代表性的中考数学压轴题， 并把它们分为4部分、24小类。每道题都配有详细的讲解。如果你挑战中考数学压轴题时遇到任何困难，欢迎加入我们的Q群（群号229218726） 进行提问，会有老师及时解答。

　　例5   2009年临沂市中考第26题

　　如图1，抛物线经过点A(4，0)、B（1，0)、C（0，－2）三点．

　　（1）求此抛物线的解析式；

　　（2）P是抛物线上的一个动点，过P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在点P，使得以A、P、M为顶点的三角形与△OAC相似？若存在，请求出符合条件的 点P的坐标；若不存在，请说明理由；

　　（3）在直线AC上方的抛物线是有一点D，使得△DCA的面积较大，求出点D的坐标．
 

　　动感体验

　　请打开几何画板文件名“09临沂26”，拖动点P在抛物线上运动，可以体验到，△PAM的形状在变化，分别双击按钮“P在B左侧”、“ P在x轴上方”和“P在A右侧”，可以显示△PAM与△OAC相似的三个情景．

　　双击按钮“第(3)题”， 拖动点D在x轴上方的抛物线上运动，观察△DCA的形状和面积随D变化的图象，可以体验到，E是AC的中点时，△DCA的面积较大．

　　思路点拨

　　1．已知抛物线与x轴的两个交点，用待定系数法求解析式时，设交点式比较简便．

　　2．数形结合，用解析式表示图象上点的坐标，用点的坐标表示线段的长．

　　3．按照两条直角边对应成比例，分两种情况列方程．

　　4．把△DCA可以分割为共底的两个三角形，高的和等于OA．