2014《挑战中考压轴题》：等腰三角形问题（一）

【智康语】2014《挑战中考数学压轴题》为大家整理了全国各地具有代表性的中考数学压轴题， 并把它们分为4部分、24小类。每道题都配有详细的讲解。如果你挑战中考数学压轴题时遇到任何困难，欢迎加入我们的Q群（群号229218726） 进行提问，会有老师及时解答。

　　1.2    因动点产生的等腰三角形问题

　　例1   2013年上海市虹口区中考模拟第25题

　　如图1，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝6，AC＝8，点D为边BC的中点，DE⊥BC交边AC于点E，点P为射线AB上的一动点，点Q为边AC上的一动点，且∠PDQ＝90°．

　　（1）求ED、EC的长；

　　（2）若BP＝2，求CQ的长；

　　（3）记线段PQ与线段DE的交点为F，若△PDF为等腰三角形，求BP的长．

　　动感体验

　　请打开几何画板文件名"13虹口25"，拖动点P在射线AB上运动，可以体验到，△PDM与△QDN保持相似．观察△PDF，可以看到，P、F可以落在对边的垂直平分线上，不存在DF＝DP的情况．

　　请打开超级画板文件名"13虹口25"，拖动点P在射线AB上运动，可以体验到，△PDM与△QDN保持相似．观察△PDF，可以看到，P、F可以落在对边的垂直平分线上，不存在DF＝DP的情况．

　　思路点拨

　　1．第（2）题BP＝2分两种情况．

　　2．解第（2）题时，画准确的示意图有利于理解题意，观察线段之间的和差关系．

　　3．第（3）题探求等腰三角形PDF时，根据相似三角形的传递性，转化为探求等腰三角形CDQ．