2014《挑战中考压轴题》：等腰三角形问题（二）

【智康语】2014《挑战中考数学压轴题》为大家整理了全国各地具有代表性的中考数学压轴题， 并把它们分为4部分、24小类。每道题都配有详细的讲解。如果你挑战中考数学压轴题时遇到任何困难，欢迎加入我们的Q群（群号229218726） 进行提问，会有老师及时解答。

　　例2   2012年扬州市中考第27题

　　如图1，抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A(－1,0)、B(3, 0)、C(0 ,3)三点，直线l是抛物线的对称轴．

　　（1）求抛物线的函数关系式；

　　（2）设点P是直线l上的一个动点，当△PAC的周长较小时，求点P的坐标；

　　（3）在直线l上是否存在点M，使△MAC为等腰三角形，若存在，直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．

　　动感体验

　　请打开几何画板文件名“12扬州27”，拖动点P在抛物线的对称轴上运动，可以体验到，当点P落在线段BC上时，PA＋PC较小，△PAC的周长较小．拖动点M在抛物线的对称轴上运动，观察△MAC的三个顶点与对边的垂直平分线的位置关系，可以看到，点M有1次机会落在AC的垂直平分线上；点A有2次机会落在MC的垂直平分线上；点C有2次机会落在MA的垂直平分线上，但是有1次M、A、C三点共线．

　　思路点拨

　　1．第（2）题是典型的“牛喝水”问题，点P在线段BC上时△PAC的周长较小．

　　2．第（3）题分三种情况列方程讨论等腰三角形的存在性．