2014《挑战中考压轴题》：等腰三角形问题（三）

【智康语】2014《挑战中考数学压轴题》为大家整理了全国各地具有代表性的中考数学压轴题， 并把它们分为4部分、24小类。每道题都配有详细的讲解。如果你挑战中考数学压轴题时遇到任何困难，欢迎加入我们的Q群（群号229218726） 进行提问，会有老师及时解答。

　　例3   2012年临沂市中考第26题

　　如图1，点A在x轴上，OA＝4，将线段OA绕点O顺时针旋转120°至OB的位置．

　　（1）求点B的坐标；

　　（2）求经过A、O、B的抛物线的解析式；

　　（3）在此抛物线的对称轴上，是否存在点P，使得以点P、O、B为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．
 

　　动感体验

　　请打开几何画板文件名"12临沂26"，拖动点P在抛物线的对称轴上运动，可以体验到，⊙O和⊙B以及OB的垂直平分线与抛物线的对称轴有一个共同的交点，当点P运动到⊙O与对称轴的另一个交点时，B、O、P三点共线．

　　请打开超级画板文件名"12临沂26"，拖动点P，发现存在点P，使得以点P、O、B为顶点的三角形是等腰三角形

　　思路点拨

　　1．用代数法探求等腰三角形分三步：先分类，按腰相等分三种情况；再根据两点间的距离公式列方程；然后解方程并检验．

　　2．本题中等腰三角形的角度特殊，三种情况的点P重合在一起．