2014《挑战中考压轴题》：平行四边形问题（三）

【智康语】2014《挑战中考数学压轴题》为大家整理了全国各地具有代表性的中考数学压轴题， 并把它们分为4部分、24小类。每道题都配有详细的讲解。如果你挑战中考数学压轴题时遇到任何困难，欢迎加入我们的Q群（群号229218726） 进行提问，会有老师及时解答。

　　例3   2012年烟台市中考第26题

　　如图1，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B(1, 0)、C(3, 0)、D(3, 4)．以A为顶点的抛物线y＝ax2＋bx＋c过点C．动点P从点A出发，沿线段AB向点B运动，同时动点Q从点C出发，沿线段CD向点D运动．点P、Q的运动速度均为每秒1个单位，运动时间为t秒．过点P作PE⊥AB交AC于点E．

　　（1）直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；

　　（2）过点E作EF⊥AD于F，交抛物线于点G，当t为何值时，△ACG的面积较大？较大值为多少？

　　（3）在动点P、Q运动的过程中，当t为何值时，在矩形ABCD内（包括边界）存在点H，使以C、Q、E、H为顶点的四边形为菱形？请直接写出t的值．

　　思路点拨

　　1．把△ACG分割成以GE为公共底边的两个三角形，高的和等于AD．

　　2．用含有t的式子把图形中能够表示的线段和点的坐标都表示出来．

　　3．构造以C、Q、E、H为顶点的平行四边形，再用邻边相等列方程验证菱形是否存在．