2014《挑战中考压轴题》：相似三角形问题（一）

【智康语】2014《挑战中考数学压轴题》为大家整理了全国各地具有代表性的中考数学压轴题， 并把它们分为4部分、24小类。每道题都配有详细的讲解。如果你挑战中考数学压轴题时遇到任何困难，欢迎加入我们的Q群（群号229218726） 进行提问，会有老师及时解答。

　　先进部分  函数图象中点的存在性问题

　　1.1  因动点产生的相似三角形问题

　　例1  2013年上海市中考第24题

　　如图1，在平面直角坐标系xOy中，顶点为M的抛物线y＝ax2＋bx（a＞0）经过点A和x轴正半轴上的点B，AO＝BO＝2，∠AOB＝120°．

　　（1）求这条抛物线的表达式；

　　（2）连结OM，求∠AOM的大小；

　　（3）如果点C在x轴上，且△ABC与△AOM相似，求点C的坐标．

　　动感体验

　　请打开几何画板文件名"13上海24"，拖动点C在x轴上运动，可以体验到，点C在点B的右侧，有两种情况，△ABC与△AOM相似．

　　请打开超级画板文件名"13上海24"，拖动点C在x轴上运动，可以体验到，点C在点B的右侧，有两种情况，△ABC与△AOM相似．点击按钮的左部和中部，可到达相似的准确位置。

　　思路点拨

　　1．第（2）题把求∠AOM的大小，转化为求∠BOM的大小．

　　2．因为∠BOM＝∠ABO＝30°，因此点C在点B的右侧时，恰好有∠ABC＝∠AOM．

　　3．根据夹角相等对应边成比例，分两种情况讨论△ABC与△AOM相似．