2013老师课堂《函数中典型问题的解题策略（第一讲）》知识点归纳

【智康语】近期，由南京市教育局主办，市教研室和市电教馆联合摄制的2013《老师课堂》受到了考生和家长的密切关注。为了使考生更好地掌握2013《老师课堂》所讲的知识点，智康为考生归纳了《2013老师课堂》高三数学《函数中典型问题的解题策略（先进讲）》的详细知识点，方便高考考生复习、记忆。

　　三角函数的图象和性质：

　　【解题回顾】对于这类求三角函数解析式的问题，我们可以根据函数的图象先确定振幅A，再确定周期T,利用周期求出角速度ω，较后利用较高（低）点的坐标求出φ的值。如果图象上没有给出较高点或较低点坐标，而只给了函数与x轴的交点时，要区分对待，看点（a,0）出现在单调递增（减）区间内，再代入函数式求φ。

　　【解题回顾】对函数y=Asin（ωx+Φ）的相关性质的考查是三角函数部分的重要内容之一，这类问题经常以齐次式的形式出现，需要利用两角和（差）的正余弦公式、二倍角公式或辅助角公式等进行变形、降幂，进而转化为y=Asin（ωx+Φ）的形式，再去进行有关性质的研究。

　　三角函数的图象和性质问题基本解题策略：

　　1、对于三角函数的图象和性质，周期性是较关键的性质，周期与一个较高点就可决定整个三角函数的图象。
　　2、三家函数图象和性质的问题呈现的形式有三种：a.以图象形式呈现，给出函数y=Asin（ωx+Φ）的一部分图象；b.正面呈现，给出三角函数解析式，研究它的性质；c.给出函数的一部分性质，研究解析式及其它性质。
　　3、根据三角函数的图象求解函数的解析式时，要注意根据图象提供的信息确定三角函数的性质，如较小正周期、较值，首先确定函数解析式中的部分系数，再根据函数图象上的特殊点的坐标确定解析式中剩余字母的值，同时要注意解析式中各个字母的取值范围。
　　4、解答三角函数的图象与性质类的试题，变化时其中的核心。

　　三角恒等变换

　　三角恒等变化问题基本解题策略：

　　1.要有整体观念，善于发现已知条件中的角和要求值的角之间的关系，即会用已知中的角表示未知中的角。解题中还要注意所求角的范围的确定，熟练运用公式。
　　2.三角恒等变形问题的基本思路是：一是统一角，二是统一函数名，三是考虑升降次数，统一结构；三角函数化简的方法主要是弦切互化，异名化同名，异角化同角。要通过角之间的关系和次数，正确选择拆什么角或引入什么特殊角。

　　三角函数的综合问题

　　【解题回顾】利用同角三角函数间的关系，将问题化为关于t的二次函数的问题，分类讨论时要特别注意三角函数自身的值域的限制。