小学数学常用的十种解题思路(7)

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七、类比思路

类比就是从一个问题想到了相似的另一个问题。例如从等差数列求和公式想到梯形面积公式，从矩形面积公式想到长方体体积公式等等；类比是一个重要的思想方法，也是解题的一种重要思路。

　　

例1 有一个挂钟，每小时敲一次钟，几点钟就敲几下，钟敲6下，5秒钟敲完；钟敲12下，几秒敲完？

　　

分析（用类比思路探讨）：

有人会盲目地由倍数关系下结沦，误认为10秒钟敲完，那就完全错了。其实此题只要运用类比思路，与植树问题联系起来想一想就通了：一条线路植树分成几段（株距），如果不包括两个端点，共需植（n-1）棵树，如果包括两个端点，共需植树（n＋1）棵，把钟点指数看作是一棵棵的树，把敲的时间看作棵距，此题就迎刃而解了。

　　

 

八、分类思路  

把一个复杂的问题，依照某种规律，分解成若干个较简单的问题，从而使问题得到解决，这就是分类思路。这种思路在解决数图形个数问题中经常用到。

 

九、等量代换思路  

有些题的数量关系十分隐蔽，如果用一般的分析推理，难于找出数量之间的内在联系，求出要求的数量。那么我们就根据已知条件与未知条件相等的关系，使未知条件转化为已知条件，使隐蔽的数量关系明朗化，促使问题迎刃而解。这种思路叫等量代换思路。

　　　

例 有三堆棋子，每堆棋子数一样多，并且都只有黑白两色棋子。先进

 

这三堆棋子集中一起，问白子占全部棋子的几分之几？

　　

分析（用等量代换的思路来探讨）：

这道题数量关系比较复杂，如果我们把先进堆里的黑子和第二堆的白子对换一下，那么这个问题就简单多了。出现了下面这个等式。

先进堆（全部是白子）=第二堆（全部是黑子）=第三堆（白子+黑子） （这里指的棋子数）　　

则第二堆（全部黑子）为3份，这样就出现了每堆棋子为3份，3堆棋子的总份数自然就出来了。而第三堆黑子占了2份，白子自然就只有3—2=1份了。先进堆换成了全部白子，所以白子总共是几份也可求出。较后去解决白子占全部棋子的几分之几就非常容易了。

 

 

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