九年级上学期第一次月考数学学习资料（四）

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九年级上学期第一次月考数学学习资料汇总

 

　　三、

 

　　15、(201X肇庆)如图5，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC 与BD 交于O，AC=BD.

　　求证:(1)BC=AD;

　　(2)△OAB是等腰三角形.

　　【答案】证明:(1)∵AC⊥BC，BD⊥AD

　　∴ ∠D =∠C=90 (1分)

　　在Rt△ACB和 Rt△BDA 中，AB= BA ，AC=BD，

　　∴ △ACB≌ △BDA(HL) (3分)

　　∴BC=AD (4分)

　　(2)由△ACB≌ △BDA得 ∠C AB =∠D BA (5分)

　　∴△OAB是等腰三角形. (6分)

 

　　16、(201X广东)如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=72°.

　　(1)用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D(保留作图痕迹，不要求写作法);

　　(2)在(1)中作出∠ABC的平分线BD后，求∠BDC的度数.

　　解:

　　(1)①一点B为圆心，以任意长长为半径画弧，分别交AB、BC于点E、F;

　　②分别以点E、F为圆心，以大于EF为半径画圆，两圆相较于点G，连接BG角AAC于点D即可.。。2分

　　(2)∵在△ABC中，AB=AC，∠ABC=72°，

　　∴∠A=180°﹣2∠ABC=180°﹣144°=36°，。。。。3分

　　∵AD是∠ABC的平分线，

　　∴∠ABD=∠ABC=×72°=36°，。。。。。。4分

　　∵∠BDC是△ABD的外角，

　　∴∠BDC=∠A+∠ABD=36°+36°=72°。6分.

 

　　17、(201X广东株洲)△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连结EC.

　　(1)求∠ECD的度数;

　　(2)若CE=5，求BC长.

　　(1)解法一:∵DE垂直平分AC，∴CE=AE，∠ECD=∠A=36°.

　　解法二:∵DE垂直平分AC，∴AD=CD，∠ADE=∠CDE=90°，

　　又∵DE =DE，∴△ADE≌△CDE，∠ECD=∠A=36°.

　　(2)解法一:∵AB=AC，∠A=36°，∴∠B=∠ACB=72°，

　　∵∠ECD=36°，

　　∴∠BCE=∠ACB-∠ECD=36°，

　　∠BEC=72°=∠B，

　　∴ BC=EC=5.

　　解法二:∵AB=AC，∠A=36°，

　　∴∠B=∠ACB=72°，

　　∴∠BEC=∠A+∠ECD=72°，

　　∴∠BEC=∠B，

　　∴BC=EC=5.

 

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